(यस ब्लगमा प्रकाशित लेखहरुका अतिरिक्त थप जानकारी लिन र भिडियोमार्फत् परीक्षण अवलोकन गर्न चाहनुहुने महानुभावहरुले हाम्रो भिडियो च्यानल Accurate Physics मा गई आवश्यक जानकारी लिन सक्नुहुनेछ)
For Watching Related Experiments, Discoveries And Inventions:
Click Here: Accurate Physics
लेख आरम्भ:-
सुवात, सुव्रत, ‘सुवात’देखि ‘सुव्रतसम्म’, चालका नियम, काइनामेटिक्स, डाइनामिक्स, प्रवेग, गति, समय, प्रारम्भिक गति, आखिरी गति, चालका रेखीय समीकरण, समाधान, भौतिक विज्ञान, भौतिक शास्त्र, गणित, भौतिक शास्त्र पुनर्निर्माण अभियान, काठमाडौँ रिसर्च एन्ड पब्लिकेसन्स्, गतिको वर्ग, वर्गगति, वर्ग आखिरी गति, वर्ग प्रारम्भिक गति, सुव्रतको मार्ग, सुव्रतको मार्ग र यसको प्रभाव, ‘सुव्रत’का केही प्रभावहरु, भविन्द्र कुँवर ।
suvat, suvrt, laws of motion, linear equation of
motion, kinematics, dynamics, acceleration, velocity, initial velocity, time, final
velocity, shortest distance, displacement, accurate physics, physics
reformation campaign, physics, campaign, distance, accurate mathematics, mathematics,
effect, road of 'subrt', some effects of suvrt, bhabindra kunwar.
२. लेखपरिचय
भौतिक शास्त्रमा धेरै पहिलेदेखि चालका रेखीय समीकरणहरु प्रचलन तथा प्रयोगमा आएका छन् । सुवातसम्बन्धी यिनै सूत्र तथा नियमहरुका आधारमा भौतिक शास्त्रमा काम चलाउँदै आइएको देखिन्छ । वैज्ञानिक, अनुसन्धानकर्ता, गणितज्ञ, इन्जिनियर, शिक्षक, विद्यार्थी तथा अन्य प्रयोगकर्ताहरुले यिनै सूत्रहरु प्रयोग गर्दै आएको देखिन्छ । पछिल्लो समयमा प्रकाशित केही पुस्तक, अनुसन्धान पत्र, कार्यपत्र, परीक्षण तथा प्रवचनहरुमा भने यस मापन प्रणालीमा भएका त्रुटि तथा कमीकमजोरीहरुबारे छलफल चलाउँदै आइएको छ । नेपालका विभिन्न स्थानहरुमा प्रत्यक्ष वा परोक्ष रुपमा चलाउँदै आएका पछिल्ला यिनै चर्चापरिचर्चा र छलफलपछि थप स्पष्ट पार्ने गरी हालसालै यस लेखकद्वारा लिखित ‘सुवात’देखि ‘सुव्रत’सम्म भन्ने लेख प्रकाशित भएको छ । उक्त लेखले भौतिक शास्त्रमा भएका सुवात र यससँग जोडिन आउने विभिन्न नियम तथा सूत्रहरु सच्चाउनुपर्ने अनिवार्यतालाई पुष्टि गरेको छ । ‘सुव्रत’को मान्यताअनुसार विस्थापन वा displacement, s = x0 + ut + (nrt)/2 हुन्छ, जहाँ s, x0, u, n, r र t ले क्रमशः विस्थापन, बल लगानी पूर्व वा पश्च पार भएको अंकित दुरी, प्रारम्भिक गति, जम्मा पदसंख्या, दुरी परिवर्तनको दर र बल लगानी भएको समय बुझाउँदछन् ।
‘सुवातदेखि सुव्रतसम्म’ भन्ने उक्त लेखमा भएका विषयहरुका आधारमा सुवातसँग सम्बन्धित अन्य केही परम्परित पक्ष तथा सूत्रहरु व्याख्या गर्ने तथा नयाँ समाधान प्रस्तुत गर्ने उद्देश्यले यो लेख तयार पारिएको हो । यसमा सुव्रत र यसले तयार पारेका आधारहरुका आधारमा आखिरी गतिको वर्गसँग प्रारम्भिक गतिको वर्गफलमा प्रवेग र विस्थापनको गुणनफलको दोब्बर मात्रा जोड्दा आउने परिणाम बराबर हुन्छ भन्ने मान्यतामा देखिने समस्याहरुबारे जानकारी गराइएको छ । त्यसै गरी प्रारम्भिक गति र आखिरी गतिको योगफल र समयको गुणनफलको आधा मात्रासँग विस्थापन बराबर हुन्छ भन्ने मान्यतामा पनि त्रुटि भएको कुरा स्पष्ट गर्नका लागि र नयाँ सूत्रको विकल्प दिनका लागि यो लेख तयार पारिएको हो । यस लेखमा विस्थापन, प्रारम्भिक गति, आखिरी गति, प्रवेग, दुरीपरिवर्तन दर र समयलाई क्रमशः (s), (u), (v), (a), (r) र (t) ले संक्षिप्त संकेत गरिएको छ । त्यसै गरी दुरीका प्रारम्भिक परिमाणदेखि आखिरी परिमाणहरुलाई प्रचलित गणितीय परम्पराका पदका आधारमा पहिलो पद, दोस्रो पद, तेस्रो पद, ... आदि पदहरु हुँदै आखिरी पद भनी नामाकरण गरिएको छ । यी पदहरुमा पर्ने अथवा हामीले लिइएको समयान्तरालभित्र पर्ने दुरीका मात्राहरु क्रमशः d0, d1,
d2, d3, ..., dn रहेका छन् ।
यस लेखमा स्थापित सूत्रहरु र नयाँ सूत्रलाई पहिले गरिएका केही परीक्षणहरुका आधारमा पेश गर्ने कार्य गरिएको छ । खासमा नेपालका विभिन्न कलेज तथा अनुसन्धानकेन्द्रहरुमा एसएटिएम–१ का सहारामा गरिएका सम्बन्धित परीक्षणहरुमा परीक्षणकर्ताले प्राप्त गरेका विषयहरुका आधारमा समस्याहरु मनन गर्दै जाँदा प्राप्त हुन पुगेका परिणामहरुलाई सूत्रबद्ध गर्ने क्रममा सुव्रतसँग सम्बन्धित यस खालका तथ्यहरुको निष्कर्षमा लेखक पुगेको हो । यस लेखमा आएका सूत्र तथा नियमहरुको प्रमाणीकरणका लागि जाँचका अतिरिक्त गणितीय स्वयंसिद्ध तथ्यहरुको प्रयोग गरिएको छ । योग तथ्यलाई पनि प्रमाणीकरणका लागि प्रयोग गरिएको छ । सुवातसँग सम्बन्धित परिणामहरुलाई सुव्रतका आधारमा नियाल्ने वा अवलोकन गर्ने कार्य यस लेखमा भएको छ ।
सुवात र यसको प्रयोग वर्तमानसमयसम्म आइपुग्दा व्यापक बन्न पुगेको छ । यस लेखमा 'सुवात' भन्नाले विस्थापन, प्रारम्भिक गति, आखिरी गति, प्रवेग र समय गरी पाँच परिमाणहरुको आन्तरिक सम्बन्ध र प्रचलित भौतिक शास्त्रीय प्रचलनका आधारमा ती परिमाणहरुको मापन, वर्णन तथा विश्लेषण गर्ने एक प्रचलित विधिलाई लिइएको छ । 'सुव्रत' भन्नाले यीबाहेक दुरी परिवर्तनको दर, दुरीका विभिन्न पदक्रम तथा यीसमेतका परस्पर सम्बन्धसहितका परिमाण तथा विषयहरुको वर्णन, अनुमान, मापन तथा विश्लेषण गर्ने विधि भन्ने बुझिन्छ । कुनै पनि नयाँ कुराहरु आउँदा विभिन्न सकारात्मक वा नकारात्मक तर्कवितर्कहरु आउनु स्वाभाविक हो । मानव पुस्ता ज्ञानको क्रमिक आधारमा नै अगाडि बढ्ने कुरामा दुईमत हुन सक्दैन । उक्त ज्ञानविज्ञानका आधारभूत सूत्र तथा नियमहरुमा कमजोरी रहेमा त्यसले समग्र मानव जातिलाई दिने परिणाम अन्ततः त्रुटिपूर्ण र अन्योलपूर्ण नै हुन जाने हुँदा प्रयोगकर्ताहरु तथा अनुसन्धानकर्ताहरुलाई कुनै प्रचलनको वा परम्पराको प्रभावमा गलत रुपले मार्ग निर्देशित हुनबाट बचाउने उद्देश्यका लागि यो लेख तयार पारिएको हो ।
कुनै पनि नयाँ तथ्यपूर्ण र अकाट्य प्रमाणसहितका खोज, सूत्र, नियम वा सिद्धान्तहरु आएका खन्डमा तत्कालका लागि लामो समयदेखिको मानसिक प्रभावको भूमिकाका कारण जेजस्तो लागे पनि अन्ततः ती पहिल्र्याइ वा पत्तालगाइ वा भट्टाइहरु जसरी भए पनि स्थापित हुने ऐतिहासिक परम्परा र अनिवार्यता भएकाले नयाँ विषयहरुले प्रस्तुत गरेका यथार्थलाई छिटो स्वीकार गर्ने वा ढिलो स्वीकार गर्ने भन्नेमा मात्र फरक मत हुने गरेको इतिहास पाइन्छ । यहाँ प्रस्तुत गरिएका विकल्प र सूत्रहरु स्पष्टतः सही देखिएकाले अवश्य पनि यी स्वतः प्रयोगमा आउँदै जानेछन् भन्ने धारणा लेखकको रहेको छ । पछिल्ला समयमा विभिन्न व्यक्तिहरु तथा भौतिक शास्त्रीहरुले 'सुव्रत'ले दिएको परिणामलाई अध्ययन गरी यसका महत्त्वपूर्ण उपलब्धीहरुलाई चासोका साथ हेरेको र मनन गरेको पाइएकाले पनि छिटै नै भौतिक शास्त्रको विश्वव्यापी सुधारका लागि सुव्रत र योसँग सम्बन्धित लेखहरुको समेत भूमिका महत्त्वपूर्ण हुनेछ भन्ने कुरामा विश्वास गर्न सकिन्छ ।
कुनै पनि नयाँ तथ्यपूर्ण र अकाट्य प्रमाणसहितका खोज, सूत्र, नियम वा सिद्धान्तहरु आएका खन्डमा तत्कालका लागि लामो समयदेखिको मानसिक प्रभावको भूमिकाका कारण जेजस्तो लागे पनि अन्ततः ती पहिल्र्याइ वा पत्तालगाइ वा भट्टाइहरु जसरी भए पनि स्थापित हुने ऐतिहासिक परम्परा र अनिवार्यता भएकाले नयाँ विषयहरुले प्रस्तुत गरेका यथार्थलाई छिटो स्वीकार गर्ने वा ढिलो स्वीकार गर्ने भन्नेमा मात्र फरक मत हुने गरेको इतिहास पाइन्छ । यहाँ प्रस्तुत गरिएका विकल्प र सूत्रहरु स्पष्टतः सही देखिएकाले अवश्य पनि यी स्वतः प्रयोगमा आउँदै जानेछन् भन्ने धारणा लेखकको रहेको छ । पछिल्ला समयमा विभिन्न व्यक्तिहरु तथा भौतिक शास्त्रीहरुले 'सुव्रत'ले दिएको परिणामलाई अध्ययन गरी यसका महत्त्वपूर्ण उपलब्धीहरुलाई चासोका साथ हेरेको र मनन गरेको पाइएकाले पनि छिटै नै भौतिक शास्त्रको विश्वव्यापी सुधारका लागि सुव्रत र योसँग सम्बन्धित लेखहरुको समेत भूमिका महत्त्वपूर्ण हुनेछ भन्ने कुरामा विश्वास गर्न सकिन्छ ।
३. ‘सुवात’बारे संक्षिप्त जानकारी
सुवातलाई चालका रेखीय समीकरणहरुको समग्रताको नामले पनि चिनिन्छ । यसका प्रयोग र प्रचलन चालका नियमहरुसँग जोडिएर आएका हुन्छन् । आजसम्म आइपुग्दा यसले निकै लामो इतिहास पार गरिसकेको छ । सुरुमा ग्रहहरुको सम्बन्धलाई व्याख्या गर्ने अभिप्रायःका साथ यसको आधार तयार भएको उल्लेख भएको पाइन्छ । पछि विभिन्न वैज्ञानिकका स्वतन्त्र पतन तथा यस क्रममा वस्तुहरुले लिने समयको तुलनात्मक अध्ययनहरुसँग यो विषय जोडिएको देखिन्छ । यस क्रममा विभिन्न गणितज्ञहरुले गरेका कामका आधारमा यो विस्तार हुँदै गएको देखिन्छ । विशेषतः सन् १५४५ मा आएर 'डोमिगों डे सोटो'ले 'अरस्तुको भौतिक शास्त्र' शीर्षकको पुस्तक प्रकाशन गरेपछि र वैज्ञानिक ग्यालिलियोले विस्थापनको जम्मा मात्रा गुरुत्त्वप्रवेग र समयको वर्गको गुणनफलको आधासँग बराबर हुने उल्लेख गरेपछि यसको प्रचलन विश्वव्यापी भएको उल्लेख भएको पाइन्छ । सुवातका यी समीकरणहरुले वस्तुको आरम्भिक गति, एकनास बल लगानीपछिको वस्तुको आखिरी गति, जम्मा विस्थापनको मात्रा, एकनास बल लगानी भएको जम्मा समय र प्रवेगका बीचको आपसी सम्बन्ध वर्णन गर्नुका साथै मापन, आयामिक विश्लेषण र तुलनात्मक अध्ययन गर्ने कार्य गर्दछन् ।
अरस्तु, अलहाजन न्युटन, एलम्बर्ट, इउलर, ह्यामिल्टन आदि दार्शनिक, वैज्ञानिक तथा गणितज्ञका कार्यहरुबाट विकसित र विस्तारित हुँदै आएका चालसम्बन्धि अध्ययन तथा कार्यहरुमा पनि ‘सुवात’को सम्बन्ध कायम गर्ने गरिएको देखिन्छ । विश्वभरि व्यापक बनेका उक्त विधिसँग सम्बन्धित नियम वा सूत्रहरु पछिल्लो समयमा यो लेखको लेखक, 'भविन्द्र कुँवर'द्वारा लिखित ‘सुवातदेखि सुव्रतसम्म’ शीर्षकको लेखको प्रकाशनपछि भने 'सुव्रत'को बाटोमा जाने निश्चित हुन पुगेको हो । यस लेखमा सुवातभित्र पर्ने चर्चित सूत्रहरु र तिनमा सुव्रतका आधारमा जाँच गर्दा देखिने परिणामहरुको जानकारी गराइएको छ । जानकारीका लागि सर्वप्रथम सुवातका चर्चित सूत्रहरु तल उल्लेख गरिन्छः
1. s = ut + (at2)/2 --------- [I]
2. s = vt - (at2)/2 --------- [II]
3. s = (u+v)t/2 --------- [III]
4. v2 = u2 + 2as --------- [IV]
5. v = u + at --------- [V]
यहाँ s, u, v, a र t ले क्रमशः विस्थापन, प्रारम्भिक गति, आखिरी गति, प्रवेग र समयलाई बुझाउँदछन् । सोही आधारमा भौतिक शास्त्रमा प्रयुक्त परिमाणहरु मापन गर्ने, वर्णन गर्ने तथा व्याख्याविश्लेषण गर्ने कार्य हुँदै आएको छ । तर परीक्षणहरुका आधारमा स्थापित सुव्रतको मान्यताका आधारमा सुवातसम्बन्धी माथिका यी सूत्रहरुको जाँच गर्दा यी सूत्रहरुमा स्पष्टतः कमीकमजोरी देखिन्छन् । यिनै विषयहरुलाई यस लेखमा प्रस्तुत गरिएको छ ।
४. सुवातका सूत्रहरुको जाँच
केही सूत्रहरु सुवातदेखि सुव्रतसम्म लेखमा जाँच गरिसकिएकाले यहाँ सुवातमा रहेका माथि उल्लिखित केही थप स्पष्ट गर्न बाँकी रहेका सूत्रहरुलाई जाँच गर्ने कार्य भएको छ । यसका लागि तल केही उदाहरणहरु प्रस्तुत गरिएको छ । यसका लागि मानौँ n, u, v, t, r, a र s ले क्रमशः पदहरुको संख्या, प्रारम्भिक गति, आखिरी गति, बल लगानी भएको जम्मा अवधि, दुरी परिवर्तनको दर, प्रवेग र विस्थापनलाई बुझाउँछन् । तब केही उदाहरणका आधारमा सुवातका सूत्रहरुको जाँच गर्न सकिन्छ । केही उदाहरणहरु यसप्रकार रहेका छन्,
४.१. v2 = u2 + 2as / s = (u+v)t/2 को जाँच
उदाहरण १
पहिलो उदाहरणमा u, v, r, t, d0,
d, n / T का लागि क्रमशः 0 m/s, 4 m/s, 1 m/s, 4 s, 0
m, 4 m, 5 / 1 s लिऔँ । तब v2 = u2
+ 2as मा यी मान प्रतिस्थापन गर्दा दायाँ पक्षको वास्तविक मान 20 m2/s2 आउँछ । त्यसै गरी मानहरु प्रतिस्थापन गर्दा बायाँ पक्षको मान परीक्षणबाट 16 m2/s2 आउँछ । यसले सुवातमा भएको उक्त समीकरण, v2 = u2 + 2as, का दायाँ र बायाँ पक्षहरु परस्परमा बराबर नभएको देखाउँछ । त्यसै गरी समीकरण, s = (u+v)t/2, मा यी मानहरु प्रतिस्थापना गरौँ । तब हामीले सुव्रतका आधारमा, अथवा s = ut + nrt/2 = 10 m का आधारमा र परीक्षणका आधारमा बायाँ पक्षको वास्तविक मान 10 m भएको पाइनेछ भने दायाँ पक्षको मान 8 m हुनेछ । यसमा पनि दायाँ र बायाँ पक्ष बराबर नभएको पाउन सकिन्छ ।(यस उदाहरणमा जाँच गर्दा प्रवेग a = 1 m/s2 मानेर जाँच गरिएको छ र यस सन्दर्भमा प्रवेग, a = 1 m/s2 नै हुन्छ ः प्रतिक्रियापछिको सम्पादित अंश)
उदाहरण २
दोस्रो उदाहरणमा पहिलोजस्तै प्रारम्भिक गति शून्य भएको सन्दर्भलाई लिऔँ । यसका लागि u, v, r, t, d0,
d, n / T का लागि क्रमशः 0 m/s, 8 m/s, 2 m/s, 4 s, 0
m, 8 m, 5 / 1 s लिऔँ । तब v2 = u2
+ 2as मा मान प्रतिस्थापन गर्दा बायाँ पक्षको वास्तविक मान 64 m2/s2 आउँछ । त्यसै गरी मानहरु प्रतिस्थापन गर्दा दायाँ पक्षको मान परीक्षणबाट 80 m2/s2 आउँछ । यसले सुवातमा भएको उक्त समीकरण, v2 = u2
+ 2as, का दायाँ र बायाँ पक्षहरु परस्परमा बराबर नभएको देखाउँछ । त्यसै गरी समीकरण, s = (u+v)t/2, मा यी मानहरु प्रतिस्थापना गरौँ । तब हामीले सुव्रतका आधारमा, अथवा s = ut + nrt/2 = 20 m का आधारमा र परीक्षणका आधारमा बायाँ पक्षको वास्तविक मान 20 m भएको पाइनेछ भने दायाँ पक्षको मान 16 m हुनेछ । यसमा पनि दायाँ र बायाँ पक्ष बराबर नभएको पाउन सकिन्छ । (यस उदाहरणमा जाँच गर्दा प्रवेग a = 2 m/s2 मानेर जाँच गरिएको छ र यस सन्दर्भमा प्रवेग, a = 2 m/s2 नै हुन्छ ः प्रतिक्रियापछिको सम्पादित अंश)
उदाहरण ३
तेस्रो उदाहरणमा u, v, r, t, d0,
d, n / T का लागि क्रमशः 2 m/s, 10 m/s, 2 m/s, 4 s, 2
m, 8 m, 5 / 1 s लिऔँ । तब v2 = u2
+ 2as मा मान प्रतिस्थापन गर्दा बायाँ पक्षको वास्तविक मान 100 m2/s2 आउँछ । त्यसै गरी मानहरु प्रतिस्थापन गर्दा दायाँ पक्षको मान परीक्षणबाट 116 m2/s2 आउँछ । यसले सुवातमा भएको उक्त समीकरण, v2 = u2
+ 2as, का दायाँ र बायाँ पक्षहरु परस्परमा बराबर नभएको देखाउँछ । त्यसै गरी समीकरण, s = (u+v)t/2, मा यी मानहरु प्रतिस्थापना गरौँ । तब हामीले सुव्रतका आधारमा, अथवा = ut + nrt/2 = 28 m का आधारमा र परीक्षणका आधारमा बायाँ पक्षको वास्तविक मान 28 m भएको पाइनेछ भने दायाँ पक्षको मान 24 m हुनेछ । यसमा पनि दायाँ र बायाँ पक्ष बराबर नभएको पाउन सकिन्छ । (यस उदाहरणमा जाँच गर्दा प्रवेग a = 2 m/s2 मानेर जाँच गरिएको छ र यस सन्दर्भमा प्रवेग, a = 2 m/s2 नै हुन्छ ः प्रतिक्रियापछिको सम्पादित अंश)
५. सुव्रतका केही रेखीय समीकरण र तिनको परीक्षण
सुवातले दिएका समाधानहरुमा वास्तविकता नभएको पुष्टि भएपछि र सुव्रतले दिएका समाधानहरु सही भएको प्रमाणित भएपछि सुव्रतको मान्यताका आधारमा सुवातका प्रचलित सूत्रहरुको जाँच गर्नु अपरिहार्य बन्न गएको हो । विस्थापन, प्रारम्भिक गति, आखिरी गति, प्रवेग तथा समयका रुपमा परिकल्पित परिमाणहरुमध्ये प्रवेगको स्थापनामा समस्या देखिएको कुरा पनि सुव्रतको मान्यताबाट स्पष्ट हुन गएको छ । यहाँ सम्बन्धित केही जाँचहरुलाई सजिला उदाहरणहरुका आधारमा प्रस्तुत गरिएको छ । सुव्रतका आधारमा तयार पारिएका र जाँच सम्पन्न भएका चालका केही रेखीय समीकरणहरु छनौट गरी यहाँ प्रस्तुत गरिएको छ । ती समीकरणहरु यसप्रकार रहेका छन्ः
1. s = ut + (nrt)/2 --------- [a]
2. s = T [(n-2) u + n v]/2 --------- [b]
3. s = vt - (n-2)rt/2 --------- [c]
4. v = u + (n-1)r --------- [d]
5. r = (d-d0)/t --------- [e]
जहाँ s, u, v, r, t, d0,
d, n / T ले क्रमशः विस्थापन, प्रारम्भिक गति, आखिरी गति, दुरी परिवर्तनको दर, समय, प्रारम्भिक दुरी, आखिरी दुरी, दुरीका जम्मा पदसंख्या र समयान्तराललाई बुझाउँदछन् । यी सूत्रहरुको संक्षिप्त जाँच तपसिल बमोजिम गरिएको छ ।
उदाहरण १
पहिलो उदाहरणमा u, v, r, t, d0,
d, n / T का लागि क्रमशः 0 m/s, 4 m/s, 1 m/s, 4 s, 0
m, 4 m, 5 / 1 s लिऔँ । तब मान प्रतिस्थापन गर्दा [a], [b] /
[c] मा रहेका सुव्रतका चालका रेखीय समीकरणहरुबाट दायाँ पक्षको मान 10 m आउँछ । त्यसै गरी बायाँ पक्षको मान परीक्षणबाट पुष्टि भएको सूत्र s = ut + (nrt)/2 को प्रयोगबाट पनि 10 m आउँछ । यदि हामीले गणितीय स्वयंसिद्ध तथ्यका आधारमा गरिने परीक्षणबाट जाँच गरियो भने पनि उक्त परिणाम 10 m नै आउँछ । तसर्थ यी तीन समीकरणका लागि विस्थापन, s = ut + (nrt)/2 = 10 m नै हुन्छ । एवम् रीतले उपर्युक्त मानहरु प्रतिस्थापन गर्दा र परीक्षण गर्दा समीकरण [d] /
[e] का दायाँ र बायाँ दुवै पक्षतर्फ, परिणामहरु, क्रमशः 4 m/s / 1
m/s नै प्राप्त हुन्छ । यसबाट के थाह हुन्छ भने यस उदाहरणका लागि यी छवटै रेखीय समीकरणहरुलाई यस उदाहरणका सन्दर्भमा पष्टि गर्न सकिन्छ ।
उदाहरण २
दोस्रो उदाहरणमा पहिलोजस्तै प्रारम्भिक गति शून्य भएको सन्दर्भलाई लिऔँ । यसका लागि u, v, r, t, d0, d, n / T का लागि क्रमशः 0 m/s, 8 m/s, 2 m/s, 4 s, 0
m, 8 m, 5 / 1 s लिऔँ । तब मान प्रतिस्थापन गर्दा [a], [b] / [c] मा रहेका सुव्रतका चालका रेखीय समीकरणहरुबाट दायाँ पक्षको मान 20 m आउँछ । त्यसै गरी बायाँ पक्षको मान परीक्षणबाट पुष्टि भएको सूत्र s = ut + (nrt)/2 को प्रयोगबाट पनि 20 m आउँछ । यदि हामीले गणितीय स्वयंसिद्ध तथ्यका आधारमा गरिने परीक्षणबाट जाँच गरियो भने पनि उक्त परिणाम 20 m नै आउँछ । तसर्थ यी तीन समीकरणका लागि विस्थापन, s = ut + (nrt)/2 = 20 m नै हुन्छ । एवम् रीतले उपर्युक्त मानहरु प्रतिस्थापन गर्दा र परीक्षण गर्दा समीकरण [d] / [e] का दायाँ र बायाँ दुवै पक्षतर्फ, परिणामहरु, क्रमशः 8 m/s / 2 m/s नै प्राप्त हुन्छ । यसबाट के थाह हुन्छ भने यस उदाहरणका लागि यी छवटै रेखीय समीकरणहरुलाई यस उदाहरणका सन्दर्भमा पष्टि गर्न सकिन्छ ।
उदाहरण ३
तेस्रो उदाहरणमा पहिलो र दोस्रोजस्तै प्रारम्भिक गति शून्य भएको सन्दर्भलाई लिऔँ । यसका लागि u, v, r, t, d0, d, n / T का लागि क्रमशः 0 m/s, 12 m/s, 3 m/s, 4 s,
0 m, 12 m, 5 / 1 s लिऔँ । तब मान प्रतिस्थापन गर्दा [a], [b] / [c] मा रहेका सुव्रतका चालका रेखीय समीकरणहरुबाट दायाँ पक्षको मान 30 m आउँछ । त्यसै गरी बायाँ पक्षको मान परीक्षणबाट पुष्टि भएको सूत्र s = ut + (nrt)/2 को प्रयोगबाट पनि 30 m आउँछ । यदि हामीले गणितीय स्वयंसिद्ध तथ्यका आधारमा गरिने परीक्षणबाट जाँच गरियो भने पनि उक्त परिणाम 30 m नै आउँछ । तसर्थ यी तीन समीकरणका लागि विस्थापन, s = ut + (nrt)/2 = 30 m नै हुन्छ । एवम् रीतले उपर्युक्त मानहरु प्रतिस्थापन गर्दा र परीक्षण गर्दा समीकरण [d] / [e] का दायाँ र बायाँ दुवै पक्षतर्फ, परिणामहरु, क्रमशः 12 m/s / 3 m/s नै प्राप्त हुन्छ । यसबाट के थाह हुन्छ भने यस उदाहरणका लागि यी छवटै रेखीय समीकरणहरुलाई यस उदाहरणका सन्दर्भमा पष्टि गर्न सकिन्छ ।
उदाहरण ४
चौँथो उदाहरणमा u, v, r, t, d0, d, n / T का लागि क्रमशः 2 m/s, 10 m/s, 2 m/s, 4 s, 2
m, 8 m, 5 / 1 s लिऔँ । तब मान प्रतिस्थापन गर्दा [a], [b] / [c] मा रहेका सुव्रतका चालका रेखीय समीकरणहरुबाट दायाँ पक्षको मान 28 m आउँछ । त्यसै गरी बायाँ पक्षको मान परीक्षणबाट पुष्टि भएको सूत्र s = ut + (nrt)/2 को प्रयोगबाट पनि 28 m आउँछ । यदि हामीले गणितीय स्वयंसिद्ध तथ्यका आधारमा गरिने परीक्षणबाट जाँच गरियो भने पनि उक्त परिणाम 28 m नै आउँछ । तसर्थ यी तीन समीकरणका लागि विस्थापन, s = ut + (nrt)/2 = 28 m नै हुन्छ । एवम् रीतले उपर्युक्त मानहरु प्रतिस्थापन गर्दा र परीक्षण गर्दा समीकरण [d] / [e] का दायाँ र बायाँ दुवै पक्षतर्फ, परिणामहरु, क्रमशः 10 m/s / 2 m/s नै प्राप्त हुन्छ । यसबाट के थाह हुन्छ भने यस उदाहरणका लागि यी छवटै रेखीय समीकरणहरुलाई यस उदाहरणका सन्दर्भमा पष्टि गर्न सकिन्छ ।
उदाहरण ५
पाचौँ उदाहरणमा चौँथो उदाहरणमाझैँ प्रारम्भिक गति शून्य नभएको सन्दर्भलाई लिऔँ । यसका लागि u, v, r, t, d0, d, n / T का लागि क्रमशः 10 m/s, 50 m/s, 10 m/s, 4
s, 10 m, 50 m, 5 / 1 s लिऔँ । तब मान प्रतिस्थापन गर्दा [a], [b] / [c] मा रहेका सुव्रतका चालका रेखीय समीकरणहरुबाट दायाँ पक्षको मान 140 m आउँछ । त्यसै गरी बायाँ पक्षको मान परीक्षणबाट पुष्टि भएको सूत्र s = ut + (nrt)/2 को प्रयोगबाट पनि 140 m आउँछ । यदि हामीले गणितीय स्वयंसिद्ध तथ्यका आधारमा गरिने परीक्षणबाट जाँच गरियो भने पनि उक्त परिणाम 140 m नै आउँछ । तसर्थ यी तीन समीकरणका लागि विस्थापन, s = ut + (nrt)/2 = 140 m नै हुन्छ । एवम् रीतले उपर्युक्त मानहरु प्रतिस्थापन गर्दा र परीक्षण गर्दा समीकरण [d] / [e] का दायाँ र बायाँ दुवै पक्षतर्फ, परिणामहरु, क्रमशः 50 m/s / 10 m/s नै प्राप्त हुन्छ । यसबाट के थाह हुन्छ भने यस उदाहरणका लागि यी छवटै रेखीय समीकरणहरुलाई यस उदाहरणका सन्दर्भमा पष्टि गर्न सकिन्छ ।
६. s = ut + (nrt)/2 को प्रमाणीकरण
यस सूत्रको परीक्षण वा गणितीय जाँच सुवातदेखि सुव्रतसम्म शीर्षकको लेखमा गरिसकिएको छ । तर यस सूत्रको स्थापनाका र पुष्टिका लागि आवश्यक थप गणितीय प्रमाण समेत पेश गर्दा स्पष्टता बढ्ने हुँदा प्रमाणीकरणका लागि यहाँ केही प्रक्रियागत आधारहरु प्रस्तुत गरिएको छ ।
६.१. प्रमाण
मानौँ अवरोधहीन क्षेत्रमा कुनै परिमाणको गतिमा रहेको वस्तुमा कुनै परिमाणको एकनास बल लगाइएको छ र उक्त एकनास अचल बल लगाउनुपूर्वको प्रारम्भिक गतिमा मानिएको समयान्तरालमा पार भएको दुरीको वा विस्थापनको मात्रा तथा उक्त बल लगाउनुपश्चका अंक गणितीय अनुक्रमका पदहरुको स्वरुपमा रहेका फरकफरक समयान्तरालमा भएका विस्थापनहरु अथवा फरकफरक समयान्तरालमा पार भएका भनिएका सबैभन्दा छोटा दुरीका मात्रा र अनुक्रमहरु क्रमशः d0, d, 2d, 3d,
..., (n-1)d छन् । यतिबेला तुलनाका लागि पदक्रमहरु a1, a2,
a3, a4, ..., an रहेका छन् । यसअनुसार d0 = a1,
d = a2, 2d = a3, 3d = a4, ..., (n-1)d = an छन्, पदहरुबीचको साझा अन्तर अर्थात् दुरीहरुका अनुक्रमहरुबीचको साझा अन्तर d-d0 (= c say) छ । मानौँ एकाइ समयान्तराल T छ । तसर्थ एकाइ समयान्तरालमा परिवर्तन हुने दुरीको मात्रा वा दुरी परिर्तनको दर c/T (= r say) हुन्छ । एकाइ समयान्तरालमा हुने एकनास दुरी परिवर्तनको दरको अवधि अथवा निरन्तर एकनास बल लगानीको जम्मा अवधि मानौँ t (= (n-1)T) छ र बल लगानी गर्नु पूर्वको अवधि t0 (= kT) छ जहाँ T ले बल लगानीपूर्वको मानिएको एकाइ समयान्तराल अर्थात् प्रारम्भिक गतिका लागि प्रयोग भएको समयान्तराललाई बुझाउँदछ । मानौँ बल लगानीपूर्वको आखिरी गतिका बेलाको तथा बल लगानीपश्चात्को जम्मा विस्थापनको मात्रा s1 छ, बल लगानीपूर्वको जम्मा विस्थापनको मात्रा s0 (= d0:
d0/T = u, say initial velocity) छ र निरन्तर बल लगानी भएको मापन गरिने वास्तविक अवधिभरको जम्मा विस्थापनको मात्रा s छ जुन s1 बाट s0 घटाउँदा आउने परिणामबाट प्राप्त हुन्छ । तब अंक गणितीय अनुक्रमको योगको नियम र s1 र s0 को अन्तरबाट हामीले प्राप्त गर्न सक्छौँ,
s = [d0 (n-1) +
(n-1)n c/2] --------- [a], यहाँ संकेतहरु माथि दिइएबमोजिमका अर्थमा प्रयोग भएका छन् ।
अब समीमरण [a] को दुवैतिरका हर र अंशमा T ले गुणन गरी d0/T /
c/T को मान राख्दा,
s = T [u (n-1) + nr(n-1)/2] --------- [b]
त्यसैले, s = ut + nrt/2 ---------
[c], (समीकरण [b] df (n-1)T को मान राख्दा)
७. निष्कर्ष
यस लेखमा प्रयुक्त सन्दर्भसामग्रीहरु र अन्य सम्बन्धित परीक्षण, प्रवचन तथा कार्यहरुका आधारमा माथिका 'सुव्रत'का नियमहरुको स्थापना गरिएको हो । गणितीय विश्वव्यापी मान्यता, वस्तुगत परीक्षण तथा अन्य जाँचहरुबाट उपर्युक्त परिणामहरु प्राप्त हुन पुग्दछन् । त्यसैले ५ मा दिइएका सूत्र तथा नियमहरु वास्तविक परिणामका लागि प्रयोगयोग्य हुन पुगेका छन् । तसर्थ यी नियमहरुका आधारमा भौतिक शास्त्रमा सम्बन्धित अन्य परिमाण तथा मापन विधिहरुमा पनि परिमार्जन गर्नुपर्ने आवश्यकता देखिन आउँछ । काइनामेटिक्स र डाइनामिक्सको सहसम्बन्धका लागि पनि यी सूत्रहरुको आधार लिन सकिन्छ । शास्त्रीय यान्त्रिकीका सन्दर्भमा प्रयुक्त ठानिने सुवातका सुत्रहरुका स्थानमा सुव्रतका सूत्रहरुले स्थान लिने कुरामा विश्वस्त हुन सकिन्छ । यसबाहेक भौतिक शास्त्रका अन्य विविध सन्दर्भमा समेत यी सूत्रहरुको प्रयोग हुन जानेछ ।
८. सन्दर्भ सामग्रीसूची
१. अथर, वालेस र फेन्स, साउल के. मेकानिक्स, न्यूयोर्कः हल्ट, रिनहर्ट एन्ड विन्स्टन, आइएनसी, प्रतिलिपि अधिकार सन् १९६९ ।
२. इन्साइक्लोपेडिया ब्रिटानिका, इन्साइक्लोपेडियो ब्रिटानिका लाइबे्ररी, सन् २००९ ।
३. कुँवर, भविन्द्र. भौतिक शास्त्रमा भएका केही त्रुटिहरुका खन्डन र समाधान, काठमाडौँः काठमाडौँ रिसर्च एन्ड पब्लिकेसन्स प्रा. लि., आइएसबिएनः ९७८९९३७२२३६७६, प्रतिलिपि अधिकार सन् २०११ ।
४. _______ न्युटनको चालको दोस्रो नियम कसरी गलत छ ?, काठमाडौँः काठमाडौँ रिसर्च एन्ड पब्लिकेसन्स प्रा. लि., आइएसबिएनः ९७८९९३७८५५६००, प्रतिलिपि अधिकार सन् २०१२ ।
५. _______ वक्ता. ग्यालिलियोपूर्वको भौतिक शास्त्रीय इतिहास र केही आलोचनाहरु, काठमाडौँः वाल्मिकी
विद्यापीठ, प्रदर्शनीमार्ग, प्रवचन, सन् २०१२ ।
६. _______ वक्ता. (क)न्युटनपूर्वको विश्लेषणात्मक इतिहास (ख) न्युटनको चालको दोस्रो नियमको व्याख्या र खण्डन, काठमाडौँः त्रिभुवन विश्वविद्यालय, कीर्तिपुर, प्रवचन, सन् २०१२ ।
७. _______ वक्ता. (क)न्युटनपूर्वको इतिहासको विवेचना (ख) न्युटनको चालको दोस्रो नियमको विश्लेषण र खण्डन, काठमाडौँः युनाइटेड स्कलर्स एकेडेमी, कलंकी, प्रवचन, सन् २०१२ ।
८. _______ परीक्षणकनर्ता. एसएटिएम–१ को निर्माण र परीक्षणका विविध चरणहरु, काठमाडौँः काठमाडौँ रिसर्च एन्ड पब्लिकेसन्स प्रा. लि., विविध आन्तरिक परीक्षणहरु, सन् २०१२ ।
९. _______ वक्ता. ग्यालिलियोपूर्वको भौतिक शास्त्रीय इतिहास र अवरोधहीन क्षेत्रमा फरक तौल र संरचनाका वस्तुहरु एकसाथ खस्दछन् वा खस्दैनन् ? काठमाडौँः त्रिभुवन विश्वविद्यालय, एम.फिल. विभाग, दिल्लीबजार, प्रवचन, सन् २०१२ ।
१०. _______ वक्ता. न्युटनपूर्वको भौतिक शास्त्रीय इतिहासको विश्लेषण र चालका नियमहरुको विश्लेषण, काठमाडौँः त्रिभुवन विश्वविद्यालय, एम.फिल. विभाग, दिल्लीबजार, प्रवचन, सन् २०१२ ।
११. _______ वक्ता/परीक्षणकर्ता. एसएटिएम–१ को प्रयोगबाट न्युटनको चालको दोस्रो नियमको ठाडो सतहका सन्दर्भमा परीक्षण र विश्लेषण, काठमाडौँः युनाइटेड स्कलर्स एकेडेमी, कलंकी, प्रवचन तथा परीक्षण प्रदर्शन, सन् २०१३ ।
१२. _______ एसएटिएम–१ र न्युटनको चालको दोस्रो नियमको समतल सतहको परीक्षण, काठमाडौँः नेपाल प्रतिलिपि अधिकार रजिष्ट्रारको कार्यालय, प्रतिलिपि अधिकार सन् २०१३ ।
१३. _______ न्युटनको गुरुत्त्वाकर्षणको नियम कसरी गलत छ भन्ने कुरा देखाउने परीक्षण र यसले दिने निष्कर्ष, काठमाडौँः नेपाल प्रतिलिपि अधिकार रजिष्ट्रारको कार्यालय, प्रतिलिपि अधिकार सन् २०१३ ।
१४. _______ वक्ता/परीक्षणकर्ता. एसएटिएम–१ र न्युटनको चालको दोस्रो नियमको समतल सतहको परीक्षण र विश्लेषण, ललितपुरः अरनिको इन्टरनेशनल एकेडेमी, ताल्चीखेल, प्रवचन÷परीक्षण प्रदर्शन २०१३ ।
१५. _______ वक्ता/परीक्षणकर्ता. आइन्सटाइनपूर्वको इतिहासको विश्लेषण र आरटिएम–१को प्रयोगबाट सापेक्षताको सिद्धान्तको परीक्षण, काठमाडौँः नेपाल काष्ठमाण्डक कलेज, कलंकी, प्रवचन÷पेपर प्रस्तुति÷परीक्षण प्रदर्शन, सन् २०१३ ।
१६. _______ वक्ता/परीक्षणकर्ता. गुरुत्त्वाकर्षणको नियम र कोलम्बको नियमको परीक्षण तथा विश्लेषण, काठमाडौँः काठमाडौँ रिसर्च एन्ड पब्लिकेसन्स प्रा. लि., गोंगबु, प्रवचन÷परीक्षण प्रदर्शन, सन् २०१३ ।
१७. _______ वक्ता/परीक्षणकर्ता. कार्यको सूत्रको परीक्षण र सम्बन्धित पक्षहरुको विश्लेषण, काठमाडौँः काठमाडौँ रिसर्च एन्ड पब्लिकेसन्स प्रा. लि., गोंगबु, प्रवचन÷परीक्षण प्रदर्शन, सन् २०१३ ।
१८. _______. सुवातदेखि सुव्रतसम्म, ब्लगः एक्युरेट फिजिक्स डट ब्लगस्पट डट कम, भिन्न, सन् २०१६ ।
१९. _______ .परीक्षणकर्ता, स्वचालित यन्त्र, बागलुङः ग्यालेक्सी इन्जिनियरिङ वर्कसप, पुरानो बसपार्क, सन् २००२ ।
२०. क्लेभेलेन्ड, जोन. फिजिकल साइन्स, कोलम्बसः चार्लीज ई. मेरिल बुक्स आइएनसी, सन् १९६४ ।
२१. ग्वीन, रोबर्ट पी र अन्य, सम्पा. द इन्साइक्लोपेडिया ब्रिटानिका, आइएनसी, सन् १९९० ।
२२. जर्ज न्यूनेस लिमिटेड, च्याम्बर्स इन्साइक्लोपेडिया, लन्डनः जर्ज न्युनेस लिमिटेड, सन् १९६४ ।
२३. जेम्स÷जेम्स, म्याथमेटिक्स डिक्सनेरी, दिल्लीः सिबिएस पब्लिसर्स एन्ड डिस्टिब्युटर्स, पुनर्मुद्रण, सन् १९८८ ।
२४. टेलर, एफ शेरवूड. अ सर्ट हिस्टोरी अफ साइन्स एन्ड साइन्टिफिक थट, न्यूयोर्कः डब्ल्यू. डब्ल्यू. नर्टन एन्ड कम्पनी, आइएनसी. सन् १९४९ ।
२५. डेन्टिथ, जोन र अन्य. सम्पा. अक्सफोर्ड डिक्सनेरी अफ फिजिक्स, दिल्लीः अक्सफोर्ड युनिभर्सिटी पे्रस्, सन् २००९ ।
२६. बान्तवा, कविराज र अन्य, अ टेक्स्ट बुक अफ फिजिक्स एक्स आई, तेस्रो सं, काठमाडौँः एकता बुक्स डिस्ट्रिब्युटर्स प्रा. लि, सन् २००६ ।
२७. बोर्नर, फ्रान्सिस, टी. प्रिन्सिपल्स अफ फिजिकल साइन्स, दोस्रो सं. लन्डनः एडिसन वेस्ली प्रकाशन कम्पनी, प्रतिलिपि अधिकार, सन्
१९७१ ।
१९७१ ।
२८. ब्राउन, जी. वेन, भेक्टर मेकानिक्स फर इन्जिनियर्स, सिंगापुरः एमसी ग्रवहिल बुक को., सन् १९६२ ।
२९. माइक्रोसk\m6 कर्पोरेसन, माइक्रोसk\m6 इन्कार्टा, १९९३–२००८, माइक्रोसk\m6 कर्पोरेसन, सन् २००९ ।
३०. सेजविक, डब्ल्यू. टी र अन्य, अ सर्ट हिस्टोरी अफ साइन्स, न्यूयोर्कः द म्याक्मिलन कम्पनी, सन् १९४८ ।
केही अन्य सन्दर्भ साइट तथा सम्बन्धित सामग्रीहरु
!= https://en.wikipedia.org/wiki/Equations_of_motion
@=http://www.learneasy.info/MDME/MEMmods/MEM23109A/dynamics/linear_motion/linear_motion.html
#= http://aboutphysicsreformationcampaign.blogspot.com
$= https://www.facebook.com/physicsreformationcampaign
%= https://www.facebook.com/krpnepal
^= http://accuratephysics.blogspot.com/2016/12/blog-post_30.html.
&= https://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_progression.
*= Kunwar, Bhabindra.
"Re: Displacement with the help of final and initial velocity by using the
suvrt rule" Massage to [Accurate Physics (Ms)], Date. 1/4/2017.
(= Kunwar, Bhabindra.
"Re: Test Of v2 = u2 + 2as And S = (u + v)t/2 On The
Bass Of The Rule SUVRT" Massage to [Accurate Physics (Ms)], Date.
1/4/2017.
पुनश्चः माथि उल्लिखित सामग्रीबाहेक फरकफरक समयमा विभिन्न पत्रपत्रिकाहरुमा प्रकाशित लेखहरु, अन्य स्थानमा प्रस्तुत गरिएका केही परीक्षण तथा विश्लेषणहरु, भौतिक विज्ञानका क्षेत्रमा काम गर्न थालेको लेखकको २५ वर्षदेखिको प्रायोगिक अनुभव पनि यस लेखका सहयोगी सामग्री र आधारहरु हुन पुगेका छन् । साथै आफूले स्कुल तथा क्याम्पसमा पढेका केही पाठ्यपुस्तकहरुसमेत यस लेखका लागि सहयोगी रहेका छन् ।
(काठमाडौँ रिसर्च एन्ड पब्लिकेसन्स्मा कार्यरत)
(प्रतिक्रियापछि र पुनर्अध्ययनपछि टंकणका क्रममा हुन गएका केही छुट विषयहरु तथा थप स्पष्टताका लागि आवश्यक जानकारीहरु परिमार्जन एवम् थप गरिएको जानकारी गराइन्छ । सम्पा. मितिः सन् २०१७, ०१, ०६, ९ः१५)
(प्रतिक्रियापछि र पुनर्अध्ययनपछि टंकणका क्रममा हुन गएका केही छुट विषयहरु तथा थप स्पष्टताका लागि आवश्यक जानकारीहरु परिमार्जन एवम् थप गरिएको जानकारी गराइन्छ । सम्पा. मितिः सन् २०१७, ०१, ०६, ९ः१५)
(यहाँ प्रकाशित लेखहरुका अतिरिक्त थप जानकारी लिन र परीक्षण अवलोकन गर्न चाहनुहुने महानुभावहरुले हाम्रो भिडियो च्यानल Accurate Physics मा गई आवश्यक जानकारी लिन सक्नुहुनेछ ।)
सम्बन्धित भिडियो च्यानलको नामः Accurate Physics Channel
सम्बन्धित भिडियो च्यानलको नामः Accurate Physics Channel
