पोखिने, अटाउने र विस्थापित हुने तरल पदार्थः संक्षिप्त जानकारी-Overflowed, Occupied And Displaced Fluid: Brief Introduction

(यस ब्लगमा प्रकाशित लेखहरुका अतिरिक्त थप जानकारी लिन र भिडियोमार्फत् परीक्षण अवलोकन गर्न चाहनुहुने महानुभावहरुले हाम्रो भिडियो च्यानल Accurate Physics मा गई आवश्यक जानकारी लिन सक्नुहुनेछ)

For Watching Related Experiments, Discoveries And Inventions:

Click Here: Accurate Physics

लेख आरम्भ:-

१. चाबी शब्दहरु

विस्थापित तरल पदार्थ, अटाउने तरल पदार्थ, वस्तुले अनुभव गर्ने ऊध्र्वचाप, विस्थापित तरल पदार्थको आयतन, वस्तुको डुबेको भाग, वस्तुको डुबेको भागको आयतन, वस्तुको डुबेको भागमा अटाउने तरल पदार्थको आयतन, विस्थापित तरल पदार्थको मात्रा, विस्थापित तरल पदार्थको तौल, अटाउने तरल पदार्थको मात्रा, अटाउने तरल पदार्थको तौल, पोखिने तरल पदार्थको आयतन, पोखिने तरल पदार्थको तौल, तरल पदार्थको स्वभाव, तरल पदार्थ, ऊध्र्वचाप, तौल, विस्थापित, अटाउने, चढ्ने, चढ्ने तरल पदार्थ, अनुभव गर्ने ऊध्र्वचाप, सर्नु, विस्थापन, एक स्थानबाट अर्को स्थानमा सर्ने तरल पदार्थ, अर्को स्थानमा सर्नु ।

displaced fluid, liquid, contained fluid, to be occupied, occupied fluid, experienced upthrust, volume of the displaced fluid, immersed part of the body, submerged part of the body, volume of the fluid contained in the immersed part of the body, amount of the fluid displaced, weight of the fluid displaced, amount of the fluid occupied, weight of the fluid occupied, volume of the overflowed fluid, weight of the overflowed fluid, behavior of the liquid, fluid, buoyant force, buoyancy, weight, moving from one place to another, increased fluid, fluid moved from one place to another, upthrust, resultant vertical upward thrust.

२. लेख परिचय

कुनै वस्तु कुनै घनत्त्वको तरल पदार्थमा डुबाउँदा एकातिर वस्तुले कुनै परिमाणको तरल पदार्थलाई पहिलेको स्थानबाट अर्को स्थान सार्दछ भने अर्कातिर उक्त वस्तुले तरल पदार्थबाट कुनै परिमाणको ऊध्र्वचाप अनुभव गर्दछ । यतिबेला वस्तुले विस्थापन गरेको तरल पदार्थको मात्रा (विस्थापित तरल पदार्थ), वस्तुका कारण बाहिर पोखिन पुगेको तरल पदार्थ (पोखिने तरल पदार्थ) र वस्तुको डुबेको भागको आयतनमा अटाउने तरल पदार्थ (अटाउने तरल पदार्थ)को मात्रा फरकफरक रुपमा प्राप्त गर्न सकिन्छ । पोखिने तरल पदार्थ भने भाँडो पुर्णतः भरिएको अवस्थामा मात्र देखा पर्दछ । त्यस्तै भाँडो केही भरिन बाँकी छँदा वस्तु डुबाइएको छ भने पनि तरल पदार्थ पोखिने गर्दछ तर यो तुलनात्मक रुपले केही कम हुन्छ । यस लेखमा भाँडो पूर्णतः भरिएको अविस्थामा पोखिन जाने तरल पदार्थलाई पोखिने तरल पदार्थ भनिएको छ । विस्थापित तरल पदार्थ र अटाउने तरल पदार्थका बीचमा विभिन्न अवस्थाअनुसार फरकफरक सम्बन्ध रहन पुग्छ । तर एकको उतारचढावमा अर्कोको सम्बन्धित परिवर्तन हुन वा नहुन सक्छ । 

आर्किमिडिजको खोजको विषय, चासो, समाधान र पहिल्याइलाई अवलोकन गरी तिनको वास्तविक र द्वैधतारहित एउटै अर्थ खोज्दा २ को पहिलो अनुच्छेदमा उल्लेख गरिए वमोजिमका विस्थापित तरल पदार्थ र अटाउने तरल पदार्थसँग उनका कार्यहरुको कुनै सम्बन्ध नभएको स्पष्ट हुन्छ । उनको खोजको चासो र पहिल्याइको वास्तविक विषय उक्त अनुच्छेदको पोखिने तरल पदार्थसँगमात्र भएको देखिन्छ । तर भौतिक शास्त्रीहरुका बीचमा भने सदियौँदेखि यस विषयमा अन्योलता र अस्पष्टता रहेको देखिएको छ । यसले गर्दा भौतिक शास्त्री तथा विद्यार्थीहरु अस्पष्टता र अन्योलताको शिकार बनेको देखिन्छ । यस खालका समस्याहरुले मानव जातिको ज्ञान र विज्ञानको दिशालाई गलत रुपमा मार्ग निर्देशन गर्ने भएकाले एकार्थी स्पष्टताका लागि यो लेख तयार पारिएको हो । यस लेखमा विस्थापित तरल पदार्थ, अटाउने तरल पदार्थ र पोखिने तरल पदार्थका बीचको अन्तर के हो भन्नेबारे संक्षिप्त रुपमा जानकारी गराइएको छ । 

यस लेखमा वस्तुको डुबेको भागको आयतन, उक्त भागमा अटाउने तरल पदार्थको मात्रा, विस्थापित तरल पदार्थको आयतन, विस्थापित तरल पदार्थको मात्रा, पोखिने तरल पदार्थको आयतन र पोखिने तरल पदार्थको मात्राबीचको सम्बन्ध तथा अन्तरबारे छोटो चर्चा गरिएको छ । त्यसै गरी ऊध्र्वचाप र वस्तुको घटेको तौलबारे पनि जानकारी दिइएको छ । यस लेख तयार पार्दा भौतिक शास्त्रीय परिमाणहरुको तुलना गर्न प्रयुक्त स्वयंसिद्ध र सर्वस्वीकार्य तथ्यहरु, तर्कहरु तथा प्रायोगिक आधार र वैचारिक परीक्षणहको सहारा लिइएको छ । 

यस लेखमा दिइएका कुराहरु कुनै व्यक्ति विशेषको, समूह विशेषको वा कुनै विश्व प्रसिद्ध संस्था विशेषको धारणाका अर्थमा लिनु त्रुटिपूर्ण हुनेछ बरु प्रकृतिमा देखिने वास्तविकता जेहो त्यही कुरालाई यहाँ प्रस्तुत गरिएको छ । जोजसले जहिलेसुकै र जहाँसुकै जाँच गरे पनि प्राप्त हुने प्रकृतिका अकाट्य परिणामहरुबारे जानकारी यहाँ दिइएको छ । भौतिक विज्ञानमा केकति व्यक्ति वा संस्थाहरुले बोले भन्ने कुराले मात्र केही अर्थ राख्दैन । प्रकृतिको स्वभाव एकातिर छ र खोज वा विचारविश्लेषण अर्कातिर छ भने त्यस्ता बेमेल मत तथा विचारहरुको वास्तविक भौतिक विज्ञानमा एकजातै अर्थ हुँदैन भन्ने कुरा युगौँदेखि मानवपुस्ता र वैज्ञानिकहरुले स्वीकार गर्दै आएको कुरा हो । यही मान्यताका साथ यो लेख तयार पारिएको छ । यसका अतिरिक्त लेखकीय अनुभव र विश्लेषण तथा पुस्तकालय, इन्टरनेट, प्रयोगशाला र पहिले प्रकाशित पुस्तक एवम् लेखरचनाहरुको समेत उपयोग गरी यस लेख तयार पारिएको हो । लक्षित विषयलाई स्पष्ट गर्नका लागि यस लेखमा चाबी शब्दहरु, लेख परिचय, पोखिने तरल पदार्थको परिचय, विस्थापित तरल पदार्थको परिचय, अटाउने तरल पदार्थको परिचय, भिन्नता, आलोचना र विश्लेषण, निष्कर्ष तथा सन्दर्भ सामग्रीसूची जस्ता उपशीर्षकहरुको आयोजन गरिएको छ । 

भौतिक शास्त्रका जगत्मा पनि कतिपय अन्योलता र द्वैधताहरु हुने गर्दछन् । समयसँगै एकपछि अर्को हुँदै ती समस्याहरु स्पष्ट हुँदै पनि जान्छन् । कतिपय भौतिक शास्त्रीहरुमा विस्थापित तरल पदार्थ के हो र वस्तुको डुबेको भागमा अटाउने तरल पदार्थ के हो ? भन्ने विषयमा पनि केही अन्योलताहरु रहेको देखिएको छ (१–५, १५) । यस विषयमा भौतिक शास्त्रीहरुका व्यक्तिगत रुपमा फरकफरक बुझाइ र धारणा आउनु आफैमा एक सुन्दर प्रयास वा जमर्को भए पनि वास्तविकता र वस्तुगतका अर्थमा त्यो कुनै विज्ञानसम्मत उपलब्धी हुन सक्दैन । यही समस्याको निराकरणका लागि यस लेख तयार पारिएको हो ।

कतिपय भौतिक शास्त्रीहरुलाई कुनै भाँडोमा अटाउने तरल पदार्थको मात्रा र उक्त भाँडोले एक स्थानबाट अर्को स्थानमा सार्ने तरल पदार्थको मात्रा भनेको एउटै हो भन्ने लाग्ने गरेको पाइएको छ (१५) । भाँडो भरि भएका बेला कुनै वस्तु डुबाउँदा बाहिर पोखिन जाने तरल पदार्थ र वस्तुले विस्थापन गर्ने सम्पूर्ण तरल तरल पदार्थ एउटै हो भन्ने लागेको पनि देखिएको छ । भाँडो नभरिएको अवस्थाका लागि कतिपयलाई तरल पदार्थको पूर्वसतहभन्दा तलसम्म डुब्न जाने वस्तुका सन्दर्भमा पूर्वसतहभन्दा माथि चढ्न पुगेको तरल पदार्थ नै विस्थापित तरल पदार्थको सम्पूर्ण मात्रा हो भन्ने लागेको पनि पाइएको थियो । यस लेखमा यस अवस्थाका सन्दर्भमा (अन्य अवस्थामा सन्दर्भमा होइन) चढ्न पुगेको तरल पदार्थलाई सजिलोका लागि ‘चढ्ने तरल पदार्थ’ भनिएको छ । यस लेखकलाई विभिन्न प्रवचनका क्रममा यी बुझाइहरुबारे थाह लागेको थियो । 

विज्ञानमा पनि व्यक्तिहरुको नित्तान्त निजी विचार हुन सक्छन् । तर उनीहरुले जिम्मेवार पद वा तहमा बसेर कसैलाई सिकाउँदा वा व्याख्या गर्दा नै सोही त्रुटिपूर्ण जानकारी दिए भने भावी पुस्ता पनि गलत रुपमा मार्ग निर्देशित हुने खतरा बढेर जान्छ । यस्ता समस्याहरुलाई समय मिलेसम्म हामीले बेलैमा ध्यान दिनु जरुरी हुन्छ र कर्तव्य पनि हो । यस लेखले यस खालका अन्योलताहरुलाई चिर्न केही मात्रामा सहयोगी भूमिका निर्वाह गरेको छ । यसबाट तरल पदार्थको विस्थापनसँग सम्बन्धित स्वभाव बुझ्न र विश्लेषण गर्न सहज हुनेछ भने तरल पदार्थको मापन, वर्णन र यससँग सम्बन्धित पक्षहरुबीच हुने सम्बन्ध वा अन्तरको तुलना गर्न पनि यस लेखले थप सहयोग पुर्याउनेछ । 

भौतिक विज्ञानमा पनि मानसिकताले भूमिका निर्वाह गर्न सक्ने सम्भावना हुन्छ । यसको प्रभाव जिम्मेवार तहमा नै रहन गयो भने यसको असर सिंगो मानव जातिमा पर्न जान्छ । प्रयोगशालामा परीक्षण गर्दा यस्तो परिणाम प्राप्त भयो, प्राप्त हुन्छ र प्राप्त हुनेछ भन्ने बलियो आधार तथा प्रमाण जुटाउनुपर्नेमा र सैद्धान्तिक रुपमा पनि प्रमाणित गर्न सकिने प्रमाणहरुमा जोड दिनुपर्नेमा ठूला जर्नलमा प्रकाशन गरिएका कारणले प्रमाणित हुने वा नहुने अथवा कुनै ठूलो मानिसले हो वा होइन भनिदिँदैमा प्रमाणित हुने वा अप्रमाणित हुने भन्ने मानसिकता राख्नु भौतिक विज्ञानका सवालमा त्रुटिपूर्ण छ । यो एक परनिर्भरता र हीन भावनाको नमुना पनि हो । वास्तविक नतिजाका लागि यी र यस्ता मानसिकताहरुमा विश्वभरि नै सुधार हुनु आवश्यक देखिएको छ । यससम्बन्धमा पनि यस लेखमा केही स्पष्ट गरिनेछ ।

३. सम्बन्धित पूर्वकार्यको संक्षिप्त समीक्षा

ऊध्र्वचाप र विस्थापित तरल पदार्थलाई आधार मानेर निर्मित सिद्धान्तका रुपमा ‘आर्किमिडिजको सिद्धान्त’ भनी सम्बोधन गरिने सिद्धान्तलाई लिइन्छ । आर्किमिडिजपूर्व पनि केही वैज्ञानिकहरुले विस्थापित तरल पदार्थका बारेमा केही आशय व्यक्त गरेको देखिन्छ । तर ती वैज्ञानिकहरुले व्यक्त गरेका भावलाई हेर्दा वस्तुद्वारा विस्थापित तरल पदार्थलाई ऊध्र्वचापसँग सम्बन्धित गर्न सोचेको वा खोजेको देखिँदैन । उनीहरुको खोजीको लक्ष्य वा विषय नै त्यतातर्फ भएको देखिँदैन । 

आर्किमिडिजको कार्यलाई हेरी धेरै समयपछि मरिनस गेटाल्डसले एउटा पुस्तक प्रकाशन गरेका थिए । यसपछि ‘आर्किमिडिजको सिद्धान्त’ भनी सम्बोधन गर्दै एक सिद्धान्त पठनपाठनमा आएको देखिन्छ । यसपछि विभिन्न कालखन्डहरुमा विभिन्न तवरले व्याख्या हुँदै उक्त सिद्धान्त अघि बढेको देखिन्छ । यस क्रममा विस्थापित तरल पदार्थलाई फरकफरक अर्थमा अर्थाउने र सोहीबमोजिम परीक्षणसमेत गर्ने गरेको देखिन्छ । तर उक्त परिभाषा वा सिद्धान्तले आर्किमिडिजको कार्य र आशयलाई वास्तविक रुपमा प्रस्तुत गर्न सकेको थियो वा थिएन भन्ने कुराको खोज र पुनर्विचार भएको देखिँदैन । यसले गर्दा भ्रम सिर्जना भएको देखिन्छ ।

विभिन्न पुस्तक तथा जर्नलहरुमा प्रकाशित लेखहरुमा प्रचलित आर्किमिडिजको सिद्धान्तलाई ऊध्र्वचापसँग तरल पदार्थको तौल बराबर हुने सिद्धान्त भनी उल्लेख भएको पाइन्छ । यसले विस्थापित तरल पदार्थको खोजीको प्रारम्भ गरेको देखाउँछ । तर यस सिद्धान्तमा भनिएको विस्थापित तरल पदार्थलाई यही नै हो भनी एउटै अर्थमा यकिन नगरिएको देखिन्छ । कतै डुबेको भागमा अटाउने तरल पदार्थलाई विस्थापित तरल पदार्थ हो भनी उल्लेख भएको पाइन्छ भने कतै पोखिएको तरल पदार्थलाई विस्थापित तरल पदार्थ हो भनी वर्णन र मापन गरिएको पनि पाइन्छ । कुनै प्रयोगशालाहरुमा सिलिन्डरमा बढ्न जाने सतहमा पूरै तरल पदार्थको मात्रा हुन्छ भनी परीक्षण गरेको पनि पाइएको छ । जबकि त्यतिबेला सरेको भनिने भन्दा कम मात्राको विस्थापित तरल पदार्थ विस्थापन हुन पुगेको हुन्छ । यसले विस्थापित तरल पदार्थका सन्दर्भमा भौतिक शास्त्रीहरुको एक मत नभएको देखाउँछ नै, साथै आर्किमिडिजको सिद्धान्त यही हो भन्न सकेको पनि देखिँदैन । बहुअर्थ, बहुबुझाइ, बहुप्रयोगहरुले गर्दा यस खालको समस्या देखिएको हो । यो लेखको लेखकले यस्ता अन्योलता, द्वैधता र बहुल अर्थहरुका बीच आर्किमिडिजको वास्तविक सिद्धान्तको स्वरुप यकिन गर्ने र विस्थापित तरल पदार्थको वास्तविकता जानकारी गराउने उद्देश्यले यो लेख तयार पारेको छ । 

यस लेखको लेखकले प्रकाशन गरेका पुस्तक तथा सम्बन्धित परीक्षणपूर्व देखिएका अन्योलपूर्ण जानकारीहरु माथि उल्लेख गरिएको छ । यी अन्योलताहरु नै विस्थापित तरल पदार्थसँग सम्बन्धित पूर्वकार्यहरु हुन् । यिनीहरुको चिरफार गरेर वास्तविकता पहिल्याउने गरी विश्लेषण गरिएका लेखरचनाहरु अझसम्म प्रकाशित भएको देखिँदैन । यही परिप्रेक्ष्यमा यस लेख तयार पारिएको छ । यो लेखकले यस लेखपूर्व प्रकाशित गरेका पुस्तक र रचना तथा परीक्षण र प्रवचनहरुमा विस्थापित हुने तरल पदार्थ, पोखिने तरल पदार्थ र अटाउने तरल पदार्थबारे स्पष्ट गराएको छ । ती कुराहरु केके हुन् भन्नेबारे यस लेखमा थप विश्लेषात्मक जानकारीका साथ प्रकाशन गरिएको छ ।

४. पोखिने तरल पदार्थ

पोखिने तरल पदार्थ भन्नाले कुनै भाँडो कुनै घनत्त्वको तरल पदार्थले भरिएका बेला कुनै वस्तु डुबाउँदा बाहिर पोखिन जाने तरल पदार्थलाई बुझ्नु पर्दछ । यो तरल पदार्थको सन्दर्भ पूर्णतः डुब्ने वा आंशिक रुपमा डुब्ने दुवै वस्तुका सन्दर्भमा लागु हुन्छ । कुनै वस्तुले जुन परिमाणको ऊध्र्वचाप अनुभव गर्दछ सोही बराबरको तरल पदार्थ बाहिर पनि पोख्दछ । यही अर्थ नै आर्किमिडिजको पहिल्याइ थियो । त्यसैले फरक आकारका वस्तुको आयतन निकाल्न यो विधिको प्रयोग हुन्छ । आर्किमिडिजले पनि यही विधि प्रयोग गरेर मुकुटको आयतन पत्ता लगाई सुनको शुद्धता पत्ता लगाएका थिए भन्ने उल्लेख भएको पाइन्छ । 

आर्किमिडिजलाई त्यतिबेला प्रयोग हुने डुँगाहरुमा नडुब्ने गरी चलाउनका लागि कति सामान राख्न सकिन्छ भन्ने कुराले पनि सताएको भनिएको पाइन्छ । यसका लागि पनि माथि ४ को पहिलो अनुच्छेदमा उल्लेख भए वमोजिमको तरल पदार्थका आधारमा नै समाधान निकाल्ने कार्य उनीबाट भएको थियो । यसरी उनले पत्ता लगाएको वास्तविक खोज भनेको तरल पदार्थले भाँडो भरिएका बेला कुनै वस्तु डुबाउँदा पोखिन जाने तरल पदार्थ र वस्तुले अनुभव गर्ने ऊध्र्वचापको मात्रा बराबर हुन्छ भन्ने नै थियो भन्ने कुरा स्पष्ट हुन्छ । यसबाहेक पूर्णतः डुब्ने वस्तुका सन्दर्भमा वस्तुको सबै भाग तरल पदार्थको पूर्वसतहभन्दा तल पुग्ने अवस्थामा पूर्व सतहभन्दा माथि चढेको तरल पदार्थको मात्रा पनि पोखिने तरल पदार्थबराबरको नै हुन्छ । यस तरल पदार्थलाई पनि पोखिने तरल पदार्थ जसरी नै ऊध्र्वचापसँग बराबरी हुने तरल पदार्थका रुपमा लिन सकिन्छ ।

माथि ४ को अनुच्छेद २ मा वर्णन गरिएवमोजिमको मान्यताका आधारमा आर्किमिडिजको सिद्धान्तलाई गणितीय प्रमाणसमेत दिइएको देखिन्छ । जसअनुसार ऊध्र्वचापलाई वस्तुको डुबेको भागमा अटाउने तरल पदार्थको आयतन, उक्त तरल पदार्थको घनत्त्व र गुरुत्त्वप्रवेगको गुणनफल भनी व्याख्या समेत गरिएको पाइन्छ । यस ऊध्र्वचापसँग बराबर हुने तरल पदार्थको मात्रालाई विस्थापित तरल पदार्थको आयतन, उक्त तरल पदार्थका घनत्त्व र गुरुत्त्वप्रवेगको गुणनफल भनी चिनाउँदै आएको पाइन्छ । यसले आर्किमिडिजको कार्य भनेको वस्तुको डुबेको भागमा अटाउने तरल पदार्थ अर्थात् ऊध्र्वचाप जति नै परिमाणको तरल पदार्थ वस्तुले विस्थापन गर्दछ भन्ने थियो तर आर्किमिडिजले त्यो तरल पदार्थ भरिएको अवस्थामा रहेको भाँडोमा कुनै वस्तु डुबाएर नै पत्ता लगाएको देखिन्छ । कतै यसलाई पुर्वसतहभन्दा माथि चढेको तरल पदार्थ (चढेको तरल पदार्थ) का रुपमा पनि चिनाइएको पाइन्छ । 

‘आर्किमिडिजको सिद्धान्त’ भनी सम्बोधन गरिँदै आएको सिद्धान्तले दिने अर्थ र आर्किमिडिजको कार्यले माग गर्ने वास्तविक सिद्धान्त फरकफरक छन् । आर्किमिडिजको पहिल्याई भनेको कुनै भाँडो तरल पदार्थले भरिएको बेलामा उक्त तरल पदार्थमा कुनै वस्तु डुबाएका खन्डमा भरिएर बाहिर पोखिन जाने (वा चढ्ने) तरल पदार्थको तौल उक्त वस्तुले अनुभव गर्ने ऊध्र्वचाप वा ऊध्र्वबलसँग बराबर हुन्छ भन्ने थियो । उनको खोजीको चासो वा विषय योभन्दा फरक रहेको छैन । यसबारे विस्तृत रुपमा यस लेखकले केही वर्षपहिले प्रकाशन गरेको पुस्तक ‘सामथ्र्यको सिद्धान्त’ र अन्य पुस्तक तथा लेखहरुमा चर्चा गरिसकेको छ । 

वास्तविक विज्ञानमा कुनै पनि परिभाषा र शब्दको अर्थ द्वैध वा बहुअर्थी हुन सक्दैन अर्थात् एउटै अर्थको खोजी र किटान हुन्छ । कुनै परिभाषा वा शब्दको अर्थ बहुअर्थी वा व्यक्तिगत मानसिकतामा भर पर्न थाल्यो भने त्यो विज्ञानइतरको विषय हुन जान्छ । भौतिक शास्त्रीहरुले जहिले पनि यस कुराको हेकाना राख्नुपर्दछ । जिम्मेवार पद तथा तहमा बस्नेहरुले अझ यस कुरामा ध्यान दिनुपर्दछ ताकि आफूले दिएका सुझाव र शिक्षा वस्तुपरक होऊन् व्यक्तिपरक होइन । विज्ञानका काम गर्दा भावना स्वच्छ र परिणाम इमान्दार हुनु आवश्यक हुन्छ । नत्र त्यो राजनीति गरेको हुन्छ । विस्थापन हुनु भनेको एक स्थानबाट अर्को स्थानमा सर्नु नै हो भन्ने कुरा भौतिक शास्त्रका अन्य नियम तथा सिद्धान्तका सन्दर्भमा पनि लागु हुने र आर्किमिडिजको सिद्धान्तका सन्दर्भमा पनि त्यही नै कुरा लागु हुने भएकाले यसलाई जताजता जेजे भन्दा आफूअनकूल हुन्छ त्यतात्यता अर्थाउनु उचित हुन सक्दैन । यसले कुनै पनि मानवपुस्तालाई लाभ हुँदैन ।

५. विस्थापित तरल पदार्थ 

भौतिक शास्त्रमा विस्थापन भन्नाले एक स्थानबाट अर्को स्थानमा सर्नु भन्ने बुझिन्छ । यो सीधा रेखामा भएको घटनाका सन्दर्भमा सबैभन्दा छोटो दुरीजस्तै पनि हो । तर दुरी सदिश परिमाण होइन भने विस्थापन सदिश परिमाण हो । सदिश परिमाण विस्थापन र अदिश परिमाण समयको मेल भएर सदिश परिमाण गतिको निर्माण हुन्छ । तर तरल पदार्थको विस्थापन सीधा रेखामा नभएर सबै दिशातिर हुन सक्छ । त्यस्तै कुनै पिण्डको वेगलाई पनि विस्थापन वा सराइ भनिन्छ । त्यसैले एक स्थानबाट वा एक स्पेशबाट अर्को स्थानमा सर्नुलाई विस्थापन भनिन्छ र एक स्थानबाट अर्को स्थानमा सर्न पुगेको तरल पदार्थको मात्रालाई विस्थापित तरल पदार्थको मात्रा भनिन्छ ।

यस लेखमा मूलतः नखाँदिने तरल पदार्थको स्वभावलाई मध्यनजर गरी विस्थापित तरल पदार्थबारे स्पष्ट पार्ने उद्देश्य राखिएको छ । कुनै वस्तु तरल पदार्थमा डुबाउँदा उक्त वस्तुले एकातिर कुनै परिमाणको ऊध्र्वचाप अनुभव गर्दछ भने अर्कातिर कुनै परिमाणको तरल पदार्थलाई एक स्थानबाट अर्को स्थानमा सार्दछ । यतिबेला उक्त वस्तुले एक स्थानबाट अर्को स्थानमा सारेको सम्पूर्ण तरल पदार्थको मात्रा नै विस्थापित तरल पदार्थको मात्रा हो । 

एउटै तौलको वस्तुले पनि फरकफरक आयतनको तरल पदार्थ विस्थापन गर्दछ । बढी घनत्त्व भएको तरल पदार्थमा रहँदा कम आयतनको तरल पदार्थ विस्थापन गर्ने उही वस्तुले कम घनत्त्व भएको तरल पदार्थमा रहँदा बढी आयतनको तरल पदार्थ विस्थापन गर्न जाने सम्भावना प्रबल हुन्छ । सामान्यतः वस्तुले कुन आयतनको तरल पदार्थ विस्थापन गरेको छ भन्ने जानकारी लिनका लागि आयतनका आधारमा पोखिने वा चढ्ने तरल पदार्थको मापन गर्ने गरिन्छ । विस्थापित तरल पदार्थको मात्रालाई तौलका आधारमा मापन गरिन्छ । एक ठाउँबाट अर्को स्थानमा सरेको तरल पदार्थको तौल कति हुन गयो ? भन्ने जानकारीका लागि तौलको आधार लिने गरिन्छ । आयतनका आधारमा मापन गरे पनि वा तौलका आधारमा मापन गरे पनि विस्थापित तरल पदार्थ भनेको एक स्थानबाट अर्को स्थानमा सर्न पुगेको तरल पदार्थको मात्रा र त्यसको आयतन नै हो । 

६. अटाउने तरल पदार्थ (वस्तुको डुबेको भागमा)

कुनै वस्तु तरल पदार्थमा डुबाउँदा उक्त वस्तु क्रमशः तलतिर जान्छ । पूर्णतः डुब्ने वस्तु भए पूर्णतः डुब्छ र पिँधसम्म पुग्दछ । पूर्णतः नडुब्ने वस्तु भए केही समयपछि अडिन्छ । यतिबेला पूर्णतः डुब्ने र आंशिक रुपमा डुब्ने दुवै वस्तुले ऊध्र्वचाप अनुभव गर्दछन् । यिनीहरुले अनुभव गरेको ऊध्र्वचापको मात्रा यिनीहरुको डुबेको भागको आयतनको मात्रामा भर पर्दछ । किनकि ऊध्र्वचाप वा ऊध्र्वबल भनेको वस्तुको डुबेको भागमा अटाउने पिण्ड (यहाँ तरल पदार्थ) माथितिर आउन खोज्दा देखिन जाने बलको मात्रा हो । ऊध्र्वबल बिना पिन्डको हुँदैन र त्यो पिन्ड कुन हो भन्ने प्रश्नको उत्तर दिनुपर्ने हुन्छ । साथै यस्तोयस्तो अवस्थाको योयो दिशातिर उन्मुख भएको यो खाले आयाम रहेको यो क्रिया वा परिमाण ऊध्र्वबल हो भनेर पनि किटान गर्नुपर्ने हुन्छ ।

वस्तुको डुबेको भागको आयतन बढी भएमा उक्त वस्तुको घटेको तौलको मात्रा अथवा उध्र्वचाप पनि बढी हुन्छ भने घटी भएमा घटी नै हुन्छ । त्यसै गरी वस्तुको डुबेको भागको आयतन बढी छ भने उक्त भागमा अटाउने तरल पदार्थको मात्रा पनि बढी नै हुन्छ र कम हुँदा कम हुन्छ । वस्तुको डुबेको भागमा अटाउने तरल पदार्थ भनेको डुबेको भाग वा सोही परिमाणको आयतन भएको कुनै भाँडोको भित्री भागमा अटाउन सक्ने तरल पदार्थको जम्मा मात्रा हो । यो मात्रा वस्तुद्वारा सर्न पुग्ने वा स्थान परिवर्तन हुने वा विस्थापन हुने तरल पदार्थभन्दा फरक हुन जान्छ । 

वस्तुको डुबेको भागमा अटाउने तरल पदार्थको मात्रा भन्नाले उक्त भागमा अटाउने तरल पदार्थको तौल भनेर भन्न सकिन्छ । तर वस्तुको डुबेको भागको आयतन भनेको त्यस्तो होइन । कुनै वस्तु कुनै घनत्त्वको तरल पदार्थमा डबाउँदा उक्त वस्तुको डुबेको भागको आयतन जति हुन्छ उक्त आयतनमा अटाउने तरल पदार्थको आयतन पनि उत्ति नै हुन्छ । यसको अर्थ वस्तुको डुबेको भागको आयतनसँग उक्त आयतनमा अटाउने तरल पदार्थको आयतन बराबर हुन्छ भन्ने भन्दा पनि दुई तरिकाले भनिएको वा बुझिएको एउटै आयतन हो । यो कुनै पत्ता लगाइ वा पाहिल्याइ होइन, स्वयंसिद्ध तथ्य हो । 

उदाहरणका लागि कुनै बाकसको भित्री भागको आयतन र उक्त बाकसको भित्री भागमा अटाउने कुनै पदार्थको आयतन बराबर हुन्छ भन्ने कुरा स्वयंसिद्ध तथ्य हो । आयतनबाहेक क्षेत्रफल वा लम्बाईका उदाहरणहरुबाट पनि यसबारे स्पष्ट हुन सकिन्छ । जस्तो, समुद्रको सतहबाट कुनै हिमालको उचाइ ८,००० मिटर छ भने यही उचाइ भएको अर्को हिमालको उचाइ पनि ८,००० मिटर नै हुन्छ । यसको अर्थ के हो भने बराबर उचाइ भएका हिमालहरुको उचाइ बराबर हुन्छ । त्यसै गरी बराबर आयतन हुने वस्तुहरुको आयतन बराबर हुन्छ र क्षेत्रफलका सवालमा पनि यही परिणाम देखिन्छ ।

कुनै वस्तुको आयतनसँग र उही आयतन भएको अर्को पदार्थ वा वस्तुको आयतन बराबर हुन्छ । यो कुनै व्यक्तिविशेषको पत्ता लगाइ वा पहिल्याइ होइन । कुनै वस्तुको डुबेको भागको आयतन र उही आयतनको तरल पदार्थको आयतन भन्नु पनि एउटै कुरा हो । कुनै वस्तुको डुबेको भागको आयतन भन्नु र उक्त आयतनमा अटाउने तरल पदार्थ वा अन्य पदार्थको आयतन भन्नु एउटै कुरा हो । उक्त आयतनमा अटाउने बालुवा, माटो, फलाम आदि विभिन्न पदार्थहरुको आयतन पनि उही नै हुन्छ । बरु उक्त आयतनमा अटाएकाले उक्त तरल पदार्थको आयतन पनि उत्ति नै भयो भन्न सकिन्छ । त्यसैले वस्तुको डुबेको भागमा अटाउने तरल पदार्थको आयतन भन्नु नै वस्तुको डुबेको भागको आयतन हो । जस्तो, उही आयतनसँग उही आयतन बराबर हुन्छ भन्नु र उत्ति आयतन बराबर हुन्छ भन्नुमा पनि धेरै नै अन्तर छ ।

वस्तुको डुबेको भागमा अटाउने तरल पदार्थ विस्थापित हुन गएको तरल पदार्थ होइन । वस्तुको डुबेको भागको आयतनमा राखियो भने कति तरल पदार्थ अटाउला ? भन्ने प्रश्नको उत्तरमा आउने तरल पदार्थको मात्रा नै वस्तुको डुबेको भागको अटाउने तरल पदार्थको मात्रा हो भने उक्त वस्तुले कति तरल पदार्थलाई ठाउँ छोडाउला वा एक स्थानबाट अर्को स्थानमा सार्ला ? भन्ने प्रश्नको उत्तरमा आउने तरल पदार्थको मात्रा विस्थापित तरल पदार्थ हो । यो विस्थापन हुने तरल पदार्थभन्दा नित्तान्त भिन्न कुरा हो । 

७. भिन्नता

विस्थापित तरल पदार्थको मात्रा र वस्तुको डुबेको भागमा अटाउने तरल पदार्थबीच केकस्तो अन्तर छ भन्नेबारे स्पष्ट हुनु आवश्यक हुन्छ । विस्थापित तरल पदार्थको मात्रा बढ्दा वा घट्दा वस्तुको डुबेको भागमा अटाउने तरल पदार्थको मात्रा घट्छ वा बढ्छ भन्ने कुराले यिनीहरुको सम्बन्ध र अन्तरबारे स्पष्ट गर्दछ । तर यी दुईबीच त्यस्तो नियमबद्ध सम्बन्ध रहन सक्दैन । त्यसै गरी विस्थापित तरल पदार्थ र पोखिने वा चढ्ने तरल पदार्थमा पनि यस प्रकारले सम्बन्ध स्थापना गर्न सकिँदैन । 

वस्तु पूर्णतः नडुबेको अवस्थामा कुनै घनत्त्वको तरल पदार्थमा रहँदा वस्तुको डुबेको भागको आयतन मानौँ, आ१ छ भने उक्त आयतनमा अटाउने सबै पदार्थको आयतन अथवा उक्त आयतन बराबरको तरल पदार्थको आयतन पनि आ१ नै हुन्छ । यतिबेला आ१ बराबरको आयतन पोखिने वा चढ्ने तरल पदार्थको पनि हुन्छ तर पोखिने तरल पदार्थ सबै अवस्थामा नहुन सक्छ । वस्तुको डुबेको भागको आयतन र वस्तुको डुबेको भागमा अटाउने तरल पदार्थको आयतन फरकफरक आयतन नै होइनन् । यो कुनै बाकसको आयतन उक्त बाकसको आयतनबराबरको वस्तुको आयतन वा उही आयतनसँग बराबर हुन्छ भनेजस्तै हो । अब उक्त आयतनमा अटाउने तरल पदार्थको तौल तौ१ मानौँ । यतिबेला तरल पदार्थ राखिएको भाँडो पूर्णतः भरि भए पनि अथवा नभरिएको भए पनि उक्त वस्तुका लागि आ१ र तौ१ मा कुनै अन्तर आउँदैन ।

मानौँ उक्त वस्तुका लागि विस्थापित तरल पदार्थ मापन गरौँ । तब तौ१ भन्दा भिन्नभिन्न परिमाणका विस्थापित तरल पदार्थहरु प्राप्त गर्न सकिनेछ । यस कुराको मापन गर्दा पहिलै बराबर हुन्छ भनेर नमानौँ । बराबर हुने भनेकाले बराबर हुन्छन् भन्ने सोचाइ पनि नराखौँ किनकि पहिल्यै यो हुन्छ भनी मानेर गरिने परीक्षण र नतिजासँग यो लेखले सरोकार राख्दैन । त्यसरी गरिने परीक्षण विज्ञानसम्मत हुँदैन । तर्क वा मापन विधि पनि विज्ञानसम्मत हुँदैन । अब वस्तु र तरल पदार्थको घनत्त्व समान राखेर विभिन्न चरणमा सामान्य परीक्षणहरु गरौँ । 

पहिलो चरण

१. कुनै पारदर्शी बेलनाकार भाँडो लिऔँ जुन भाँडो तरल पदार्थले पूर्णतः भरिएको अवस्था छ ।

२. मानौँ वस्तु पूर्णतः डुब्दैन ।

२. हावामा छँदा उक्त वस्तुको तौल मानौँ १०० ग्राम छ ।

३. वस्तुलाई विस्तारै डुबाऔँ र यसको डुबेको भागको आयतन निकालौँ । मानौँ उक्त आयतन आ१ छ ।

४. वस्तु डुब्दा पहिलेका स्थानमा रहेको तरल पदार्थ केही उचाइतर्फ सर्न थाल्नेछ ।

५. उचाइतर्फ सरेको सम्पूर्ण तरल पदार्थ बाहिर पोखिन पाउने छैन र त्यसको केही भागमात्र बाहिर पोखिनेछ ।

६. विस्थापित तरल पदार्थमध्येको १०० ग्राम तरल पदार्थमात्र बाहिरिनेछ र बाँकी विस्थापित तरल पदार्थ भाँडोमा नै रहनेछ । यहाँ बाहिरिन पुगेको तरल पदार्थ नै पोखिने तरल पदार्थ हो, जसको आयतन आ१ छ ।

७. विस्थापित तरल पदार्थको तौल भने १०० ग्रामभन्दा अनिवार्य रुपमा बढी हुनेछ । १०० ग्रामभन्दा घटी वा बराबर हुने कुनै सम्भावना हुने छैन । यतिबेलाको विस्थापित तरल पदार्थको आयतन आ२ मानौँ ।

८. यतिबेला आ१ आ२ भन्दा कम हुनेछ ।

दोस्रो चरण

१. भाँडो नभरिने गरी तरल पदार्थ राखौँ र उक्त वस्तु फेरि डुबाऔँ ।

२. यतिबेला सम्पूर्ण विस्थापित तरल पदार्थको मात्रा बेलनाकार भाँडोको भित्रै रहनेछ । 

३. अवश्य पनि विस्थापित तरल पदार्थको यो मात्रा पहिलोचरणको तुलनामा कम हुनेछ । अथवा आ२ भन्दा कम हुन जानेछ । अब दोस्रो चरणमा उक्त वस्तुद्वारा विस्थापित हुन पुगेको तरल पदार्थको आयतन आ३ मानौँ ।

४. यसरी उही वस्तुले विस्थापन गरेका तरल पदार्थहरु विभिन्न परिवेशअनुसार आ२, आ३, आ४ आदि प्राप्त गर्न सकिनेछ ।

५. तर वस्तुको डुबेको भागमा अटाउने तरल पदार्थ भने एउटै रहनेछ । यसको आयतन यतिबेला पनि आ१ मात्र हुनेछ ।

तेस्रो चरण

१. मानौँ कुनै वस्तु लिऔँ र जसको जम्मा आयतन आ१ मात्र छ तर यसको घनत्त्व परीक्षण १ मा लिइएको वस्तुका तुलनामा बढी छ ।

२. यस चरणको वस्तुको तौल पनि बढी छ र मानौँ परीक्षण १ मा लिइएको तरल पदार्थमा यो डुब्दछ ।

३. अब बेलनाकार भाँडो परीक्षण १ बमोजिमको घनत्त्वको तरल पदार्थले भरौँ ।

४. वस्तुलाई उक्त बेलनाकार भाँडोको तरल पदार्थमा डुबाऔँ ।

६. अब यस वस्तुले अनुभव गरेको ऊध्र्वचापको मात्रा निकालौँ । वस्तुले अनुभव गरेको ऊध्र्वचापको मात्रा तौ१ बराबरको हुनेछ र वस्तुको डुबेको भागको आयतन पनि आ१ नै हुनेछ । साथै पोखिने तरल पदार्थको आयतन पनि आ१ नै हुनेछ ।

५. यतिबेला विस्थापित तरल पदार्थ भने आ२ जति नै हुनेछ ।

चौँथो चरण

१. वस्तु र तरल पदार्थको घनत्त्व तेस्रो चरणको जसरी लिऔँ ।

२. बेलनामा तरल पदार्थ पूर्णतः नभरौँ । 

३. तेस्रो चरणकै प्रक्रियाजसरी ऊध्र्वचाप निकालौँ र वस्तुको डुबेको भागको आयतन लेखौँ ।

४. यतिबेला तेस्रो चरणका तुलनामा विस्थापित तरल पदार्थ फरक वा कम परिमाणको हुनेछ । 

५. वस्तुले अनुभव गरेको ऊध्र्वचापको मात्रा भने तौ१ बराबरकै हुनेछ । वस्तुको डुबेको भागको आयतन पनि आ१ नै हुनेछ । यदि उक्त वस्तु डुब्दा तरल पदार्थको पूर्वसतहभन्दा तलसम्म पुगेको छ भने चढेको तरल पदार्थको आयतन पनि आ१ नै हुनेछ ।

यसरी ऊध्र्वचाप वा वस्तुको डुबेको भागमा अटाउने तरल पदार्थको मात्रा र वस्तुको घटेको तौलको मात्रा बराबर भएको पाइन्छ भने ऊध्र्वचापसँग पोखिने तरल पदार्थ र चढ्ने तरल पदार्थ पनि बराबर नै हुन्छन् । तर उक्त वस्तुद्वारा विस्थापित तरल पदार्थको मात्रा भने फरकफरक परिमाणको भएको पाइन्छ । यी चरणहरुमा के पायौँ भने आ१ सँग आ१ बराबर छ तर आ२, आ३ आदि बराबर छैनन् । आ१ उही परिमाणमा कायम हुँदा आ२, आ३ आदि आयतनहरुको मात्रामा भिन्नता आउँदै गएको छ । यसको अर्थ के हो भने वस्तुले अनुभव गरेको ऊध्र्वचापको मात्रा वस्तुले विस्थापन गर्ने तरल पदार्थको जम्मा मात्राभन्दा घटी, बढी वा जतिसुकै पनि हुन सक्छ । 

८. आलोचना र विश्लेषण

यस लेखमा माथि चर्चा गरिएका विस्थापित तरल पदार्थ र अटाउने तरल पदार्थसम्बन्धी विषयहरुमा तत्कालै प्रतिक्रिया जनाउन सजिलो भए पनि बुझ्न अलिक समय लाग्न पनि सक्छ । यस लेख हेरेपछि कतिपयलाई आर्किमिडिजको सिद्धान्तको व्याख्या तरिकाले गरेको जस्तो लाग्न पनि सक्छ किनकि यस्ता भनाइहरु प्रवचनका सुरुवातमा सुनिने र प्रवचनका अन्त्यमा निराकरण हुने गरेका अनुभवहरु यो लेखको लेखकसँग धेरै नै छन् । ‘आर्किमिडिजको सिद्धान्त’ एउटा सिद्धान्तको नाम हो । यो अरु कसैले दिएको नाम हो । आर्किमिडिजको वास्तविक सिद्धान्त र ‘आर्किमिडिजको सिद्धान्त’ भनी सम्बोधन गरिने सिद्धान्तमा धेरै अन्तर छ भन्ने कुरा यो लेखकले विभिन्न परीक्षण तथा प्रवचन गोष्ठीहरुमा बताउँदै आएको छ । 

आर्किमिडिजको सिद्धान्तलाई पनि मनोमानी रुपमा कसैले के कसैले के भन्न सजिलो छ । यसरी भनिँदै र लेखिँदै पनि आइएको पाइन्छ । आजसम्म स्थापित र विश्वपरिचित कतिपय जर्नलहरुले समेत त्यस्ता लेखहरु प्रकाशन गर्दै आएका उदाहरणहरु छन् । हामी कुन जर्नलमा प्रकाशित लेखको सबैभन्दा बढी आधिकारिकता हुन्छ भन्नेतिर लाग्ने हो भने जर्नलहरुमध्ये जम्मा एउटा जर्नल निस्किएला । त्यो जर्नलले स्वीकार गरेको लेख वा विषय पनि कुनै सम्पादक वा अन्ततः परीक्षणको कसीमा आएर नै जाँचिने हो । संसारमा अझसम्म यो नियम बनेको थाह छैन कि सबैभन्दा स्तरीय जर्नल वा महँगो प्रयोगशालामा मात्र विज्ञानका सत्यहरुबारे बहस गर्ने अधिकार छ । ग्रामीण क्षेत्रमा पनि मानिसहरु छन् । उनीहरु पनि विज्ञानको काम गर्न रुचाउँछन्, सक्छन् । स्थानीय पत्रपत्रिकाहरुमा पनि प्रकाशन गर्न पाउँछन् । शक्तिका अर्थमा जोजो अघि भए पनि इमान्दारिताका साथ प्रकाशन भएका छन् भने कानुनी अर्थमा संसारका सबै ठाउँमा प्रकाशित लेखरचनाहरु बराबर हैसियतका हुन् । छापाका पत्रिकाको पहुँचमा पुगिएको छैन भने एउटा भित्ते पत्रिका पनि उत्तिकै हैसियतको हुन्छ । सार्वभौम वा सर्वस्वीकार्य नियम वा कानुन यही हो । यस विषयमा पनि आलोचना वा टिकाटिप्पणी हुन सक्ने देखिएकाले यहाँ यो कुरा उल्लेख गरिएको हो । 

कतिपयका लागि लेखका लागि प्रयोग गरिएको भाषाका सन्दर्भमा पनि यो लेखक आलोचित हुन सक्छ । अन्तर्राष्ट्यि भाषामा नलेखेका लेखको कुनै अर्थ हुन्न । यो व्यर्थको प्रयास हो र निरर्थक पनि हो भन्ने र त्यस्तो सोच्नेहरुको समूह पनि हाम्रो देशमा सानो छैन । कुनै पनि लेख अंग्रेजी भाषामा लेखेमा धेरै मानिसहरुले पढ्ने कुरामा दुई मत हुन सक्दैन तर विज्ञानका कार्यहरु अन्य भाषामा गर्नै हुँदैन भन्ने सोँच त्रुटिपूर्ण छ । यस्तो सोचाइ कसैले पनि राख्नु हुँदैन । विभिन्न प्रवचनहरुमा जाँदा यस खालका कुराहरुले पनि समय खर्च गराएकाले यस आलोचनालाई जानकारीका रुपमा राख्दा अन्यथा हुनेछैन भन्ने यो लेखकलाई लागेको हो ।

वास्तवमा आर्किमिडिजको सिद्धान्त के हो र उनले गरेको काम के हो ? भन्ने सवाल पनि मानिसपिच्छे विवादित र द्वैध हुन सक्छ । यसो हुनु सुखद होइन । भौतिक शास्त्रमा न आइन्सटाइनको सिद्धान्त परीक्षणबाट पुष्टि भएको छ न त न्युटनको नै । यस सन्दर्भमा पुरानो र सुन्दर प्रमाण भएको सिद्धान्त भनेको आर्किमिडिजको सिद्धान्त हो भन्ने मानिएको पाइन्छ तर यस सिद्धान्त पनि बहुअर्थी हुनु भौतिक विज्ञानका लागि राम्रो हुन सक्दैन । त्यसैले यस विषयलाई स्पष्ट गर्नु पनि सम्बन्धित हुन जाने भएकाले यसबारे जानकारी गराउनु उपयुक्त हुन्छ । 

आर्किमिडिजको सिद्धान्तलाई फरकफरक अर्थमा पठनपाठन गर्नेगराउने गरिएको पनि पाइएको छ । यस कारण पनि यस सिद्धान्तबारे स्पष्ट व्याख्या गर्नु उपयुक्त हुन्छ । यो लेखकले लामो समयदेखि पुस्तकालयीय अध्ययन तथा इन्नरनेटको प्रयोगबाट आर्किमिडिजको सिद्धान्तको वास्तविक अद्वैत परिभाषा र अर्थको खोजी गरिरहेको थियो । त्यसबाहेक विभिन्न स्थानमा प्रवचनहरु दिने र परीक्षणहरु प्रदर्शन गर्ने पनि गर्दै आएको थियो । यस सन्दर्भमा यो लेखकले आर्किमिडिजको सिद्धान्तबारे स्पष्ट गर्नु आवश्यक ठानेको हो ।

‘आर्किमिडिजको सिद्धान्त’ भनी सम्बोधन गरिने प्रचलित सिद्धान्तले कुनै वस्तु तरल पदार्थमा डुबाउँदा उक्त वस्तुले अनुभव गर्ने ऊध्र्वचापको मात्रा उक्त वस्तुद्वारा विस्थापित हुन जाने तरल पदार्थको तौलसँग बराबर हुन्छ भनी मान्दछ । विभिन्न पुस्तक तथा अन्य सामग्रीहरुमा यो कुरा उल्लेख छ । यस परिभाषाले सबै अवस्थाका लागि यी दुई परिमाणहरु बराबर हुन्छन् भनेर खोलुवा नदिए पनि त्यस्तो आशय भने दिएको देखिन्छ । यसको मूल आशय भनेको कुनै वस्तुले अनुभव गर्ने ऊध्र्वचाप र त्यस वस्तुले सार्ने वा विस्थापन गर्ने तरल पदार्थको तौल बराबर हुन्छ भन्ने नै हुन्छ । यो लेखको विषय माथि भनिएझैँ मूलतः अर्को विषयमा केन्द्रित भएकाले यहाँ यसलाई संक्षिप्त रुपमा मात्र व्याख्या गरिएको छ ।

आर्किमिडिजले जस्तोसुकै आकारका वस्तु डुबाउँदा पनि वस्तुले आफ्नो डुबेको भागको आयतनबराबरको तरल पदार्थ विस्थापन गर्दछ वा बाहिर पोख्दछ भनेर नै पत्ता लगाएको देखिन्छ । जटिल आकारका वस्तुहरुको आयतन निकाल्दा यही जुक्ति प्रयोग गरिन्छ । सोही तरल पदार्थको तौल बराबरकै ऊध्र्वचाप वस्तुले अनुभव गर्दछ भनिएकाले आर्किमिडिजको सिद्धान्तलाई सोहीवमोजिम परिभाषित गर्नुपर्दछ भन्ने कुरा यो लेखकले केही वर्षअघि प्रकाशित पुस्तकमा उल्लेख गरेको थियो र त्यसअनुसारका विकल्प परिभाषाहरु पनि प्रस्तुत समेत गरेको थियो (६–१४) । त्यो विस्थापित तरल पदार्थ भनेको वस्तुको डुबेको भागमा अटाउने तरल पदार्थ थिएन । 

कुनै भाँडो तरल पदार्थले भरिएका बेला त्यसमा कुनै वस्तु डुबाउँदा विस्थापित हुन पुगेको सम्पूर्ण तरल पदार्थमध्ये पोखिन जाने भागमात्र वस्तुले अनुभव गरेको तरल पदार्थसँग बराबर हुन्छ भन्ने आशय आर्किमिडिजको परीक्षण र अनुप्रयोगको थियो । आर्किमिडिजलाई कुनै वस्तुले केकति तरल पदार्थ सार्छ भन्ने कुरामा भन्दा पनि बाहिर पोखिने तरल पदार्थको मात्रा वस्तुको घटेको तौलसँग बराबर हुन्छ र यसलाई नै तात्कालीन समस्या समाधानका लागि उपयोग गर्न सकिन्छ भन्ने कुरामा चासो थियो । त्यो कुनै अटाउने तरल पदार्थको आशय थिएन । त्यसैले ऊध्र्वबल वा ऊध्र्वचापलाई गणितीय भाषामा वस्तुको डुबेको भागको आयतन, तरल पदार्थको घनत्त्व र गुरुत्त्वप्रवेगको गुणनफलका रुपमा प्रयोग गरिँदै आइएको छ भने विस्थापित तरल पदार्थ वा भरिएका बेला बाहिर पोखिन पुगेको तरल पदार्थको तौललाई पोखिने तरल पदार्थको आयतन (वा चढ्ने तरल पदार्थको आयतन), तरल पदार्थको घनत्त्व र गुरुत्त्वप्रवेगको गुणनफल मानिँदै आइएको छ । यी दुई परिमाणहरु नै परस्परमा बराबर हुने परिमाणहरु हुन् ।

अनुसन्धान वा पत्ता लगाइ वा पहिल्याइमा जसको चासो जे रह्यो त्यसले त्यही कुरा पत्ता लगाउने हो । जस्तो, यो लेखको लेखकको चासोको विषय भनेको कति मात्राको ऊध्र्वचाप अनुभव गर्दा कति मात्रा तरल पदार्थ सर्दछ भन्ने रहेको थियो । यो लेखकले युबिएम (पछि युबिएम १ नामाकरण गरिएको) बनाउँदा उक्त यन्त्रका लागि ऊर्जा नाप्नु परेको थियो र लक्षित ऊर्जाका लागि तरल पदार्थ कति लाग्छ भन्नेबारे पनि जान्नु थियो । यसबारे लामो समय लगाएर खोज्दा ती सवालहरुको जवाफ पाएको थियो । आर्किमिडिजलाई त्यतिबेला कुनै युबिएम बनाउनु थिएन । उनलाई त्यतिबेला डुगा नडुब्ने गरी चलाउनका लागि हिसाब निकाल्नु थियो र जटिल आकारका वस्तुको आयतन पनि निकाल्नु थियो । जस्तो मुकुटमा भएको सुनको शुद्धता थाह पाउनु उनको खोजीको चासोको विषय थियो । त्यसैले यो लेखको लेखकको खोजीको विषय विस्थापित तरल पदार्थको मात्रा थियो भने आर्किमिडिजको खोजको विषय सम्राट हिरोको सवालको जवाफ खोज्नु थियो । त्यसैले यो लेखकको खोज आफैमा स्वतन्त्र, नवीन र उपयोगी रहेको छ भन्ने कुरा पनि स्पष्ट हुनु जरुरी छ । युबिएमको परीक्षण सफलता पूर्वक सम्पन्न पनि भएको छ ।

एक महान् र ऐतिहासिक धरोहर आर्किमिडिजको सम्मान गर्ने बहानामा अपमान गर्नु कुनै अर्थमा पनि सही हुन सक्दैन भन्ने कुरा यो लेखकले विभिन्न सम्बन्धित कार्यक्रम तथा लेखहरुमा उल्लेख गर्दै आएको छ । त्यसैले उनले गरेको वा खोजेको विषय जे थियो त्यही कुराको यकिन गर्नु नै उनको सम्मानका लागि उपयुक्त बाटो हुन सक्छ । अन्यथा विज्ञान विज्ञान नभएर कुनै अतिरन्जित गफगाफ र बहुअर्थी राजनीतिक विचारजस्तो हुन जानेछ । 

आलोचनाको अर्को विषय वस्तुको डुबेको भागमा अटाउने तरल पदार्थ र यसको भूमिका के हो ? भन्नेबारे हुन सक्छ । कुनै वस्तु कुनै घनत्त्वको तरल पदार्थमा डुबेर स्थिर रहेका बेला उक्त वस्तुमा लागेको ऊध्र्वबल र ऊक्त वस्तुको घट्न पुगेको तौल बराबर हुन्छ । यतिबेला ऊध्र्वचाप वा ऊध्र्वबलको मात्रा वा वस्तुको डुबेको भागमा अटाउने तरल पदार्थको तौल पनि बराबर हुन्छन् तर विस्थापित तरल पदार्थ भने ऊध्र्वचापका तुलनामा घटी, बढी वा जतिसुकै पनि हुन्छ र अटाउने तरल पदार्थसँग पनि घटी, बढी वा जतिसुकै हुन्छ (६–१४) । अहिले यही अटाउने तरल पदार्थको मात्राका आधारमा नै ऊध्र्वचापलाई गणितीय भाषामा स्पष्ट गरिँदै आइएको छ । 

कुनै परिमाणको पिण्ड पृथ्वीको केन्द्रतिर जान खोज्दा देखिने बललाई अधोबल भनिन्छ भने त्यसको विपरीत दिशातिर जान खोज्दा देखिने बललाई ऊध्र्वबल भनिन्छ । तरल पदार्थका सवालमा पनि यो कुरा लागु हुन्छ । अधोबललाई छोडेर वस्तुको डुबेको भागमा अटाउने परिमाणको तरल पदार्थमात्र माथितिर आउन खोज्ने भएकाले ऊध्र्वचापलाई वस्तुको डुबेको भागमा अटाउने तरल पदार्थको आयतन, यसको घनत्त्व र गुरुत्त्वप्रवेगको गुणनफलबाट निकालिन्छ । यसबारे माथि पनि केही रुपमा चर्चा गरिएको छ । 

त्यस्तै वस्तुको घटेको तौल र वस्तुले अनुभव गर्ने ऊध्र्वचापमा पनि अन्तर छ । वस्तुको घटेको तौल भन्नाले पृथ्वीको केन्द्रतिर तान्ने बलमा आएको ह्रासको मात्रा हो भने ऊध्र्वचाप वा ऊध्र्वबल भनेको उक्त तौल घटाउन भूमिका निर्वाह गर्ने बलको मात्रा हो । यो पनि पृथ्वीको केन्द्रतिर जाँदा देखिने बलका कारण ह्रास हुन पुग्दछ । यी दुई विषयहरु परस्परमा बराबर र विपरीत भए पनि फरकफरक भने अवश्य हुन् । सदिशका कारण पनि यी विषयमा स्पष्ट अन्तर भएको हुन्छ । हामी यसबारे पनि स्पष्ट हुँदा थप लाभ हुने देखिन्छ । 

९. निष्कर्ष

कुनै तरल पदार्थमा कुनै वस्तुलाई डुबाउँदा एकातिर वस्तुले ऊध्र्वचापको अनुभव गर्दछ भने अर्कातिर विभिन्न अवस्थाअनुसारका फरकफरक विस्थापित तरल पदार्थहरु देखा पर्दछन् । सीमित अवस्थाहरुमा पोखिने तरल पदार्थ वा चढ्ने तरल पदार्थ पनि देखा पर्दछ भने वस्तुको डुबेको भागमा अटाउने तरल पदार्थ पनि देखा पर्दछ । यी तीनै तरल पदार्थ फरकफरक विषय हुँदाहुँदै पनि भौतिक शास्त्रीहरु स्पष्ट हुन नसकेको देखिएकाले गलत रुपमा मार्गनिर्देशित हुनबाट जतिसक्दो रोक्नका लागि यो लेख तयार पारिएको हो । ऊध्र्वचापको मात्रा विस्थापित तरल पदार्थसँग होइन भाँडो भरिएको अवस्थाका लागि पोखिने तरल पदार्थसँग बराबर हुन्छ भन्ने विषयमा पनि भौतिक शास्त्रीहरु स्पष्ट हुनु जरुरी छ । आर्किमिडिजको कार्य र खोजको विषय पनि यही नै थियो । त्यसै गरी ऊध्र्वचाप जुन परिमाणले वस्तुमा लाग्दछ त्यही परिमाणमा वस्तुको तौल घट्दछ भन्ने कुरामा पनि भौतिक शास्त्रीहरु स्पष्ट हुनुपर्ने देखिन्छ । ऊध्र्वचाप वा वस्तुको डुबेको भागमा अटाउने तरल पदार्थको तौल, वस्तुको घटेको तौल, पोखिने तरल पदार्थ र चढ्ने तरल पदार्थ र पनि परस्परमा बराबर नै हुन्छन् । तर विस्थापित तरल पदार्थको तौल भने यी परिमाणसँग घटी, बढी वा जतिसुकै पनि हुन सक्छ । यो विषयको खोज गर्ने कार्य यो लेखको लेखकबाट हुनुपूर्व कहिँकतैबाट भएको देखिँदैन ।  लेखकद्वारा यससँग सम्बन्धित विभिन्न पुस्तक, लेखरचना, परीक्षण तथा प्रवचनहरु सम्पन्न भइसकेका छन् ।

वस्तुको आयतन जति छ त्यति नै मात्रा बाहिर पोखिन्छ भन्ने पहिल्याई आर्किमिडिजको थियो तर ‘आर्किमिडिजको सिद्धान्त’ त्यस्तो छैन । तरल पदार्थको पूर्वसतहभन्दा तलसम्म डुब्ने वस्तु छ भने पूर्वसतहभन्दा माथि चढेको तरल पदार्थ जति छ त्यति नै ऊध्र्वचाप उक्त वस्तुले अनुभव गर्दछ भन्ने कुरा पनि योसँग केही हदसम्म मिल्न जाने मान्न सकिन्छ । ‘आर्किमिडिजको सिद्धान्त’ भनी सम्बोधन गरिने सिद्धान्तले त्यसो पनि भन्दैन । त्यसैले आर्किमिडिजको खोजको आशय, अर्थ र वास्तविकता नबुझिकन बनाइएको परिभाषालाई हाल आर्किमिडिजको सिद्धान्त भन्ने नामाकरण गरी अध्ययनअध्यापन गराइँदै आएको देखिन्छ । वास्तविक विस्थापित तरल पदार्थलाई न त भनिएको आर्किमिडिजको सिद्धान्तले वर्णन गर्दछ न त यो आर्किमिडिजको वास्तविक कार्यको क्षेत्रमा पर्दछ । विस्थापित तरल पदार्थको वास्तविक पहिचान पहिलोचोटि सामथ्र्यको सिद्धान्तमा केही वर्षअघिमात्र उल्लेख गरिएको देखिन्छ ।

१०. सन्दर्भ सामग्रीहरु

१. डेन्टिथ, जोन र अन्य (सम्पा.) । अक्फोर्ड डिक्नेरी अफ फिजिक्स, दिल्लीः अक्सफोर्ड युनिभर्सिटी प्रेस, सन् २००९ ।

२. इन्साइक्लोपिडिया ब्रिटानिका, इन्साइक्लोपिडिया ब्रिटानिका लाइब्रेरी, सन् २००९ ।

३. गौतम, वसन्तकुमार र अन्य । टेक्स बुक अफ फिजिक्स फर क्लास १२, काठमाडौँः कला पब्लिकेसन, पुनर्मुद्रण सन् २००८ ।

४. ग्वीन, रोबोट र अन्य (सम्पा.) । द न्यू इन्साइक्लोपिडियो ब्रिटानिका, सिकागोः इन्साइक्लोपिडिया ब्रिटानिका इ., सन् १९९० ।

५. जेम्स÷जेम्स । म्याथम्याटिक्स डिक्सनेरी, दिल्लीः सिबिएस पब्लिसर्स् एन्ड डिस्टिब्युटर्स, सन् १९८८, पुनर्मुद्रण ।

६. कुँवर, भविन्द्र । सामथ्र्यको सिद्धान्त, काठमाडौँ, थ्री स्टार प्रिन्टिङ प्रेस् (मु.), सन् २०१० ।

७. _________ । आर्किमिडिजको सिद्धान्त कसरी गलत छ, काठमाडौँः काठमाडौँ रिसर्च एन्ड पब्लिकेसन्स प्रा. लि., वि.सं. २०६८ ।

८. ________ । सामथ्र्यको सिद्धान्तको पहिलो सार्वजनिक कार्यक्रम तथा परीक्षण प्रशर्दन, काठमाडौँः रिपोर्टसर्् क्लब, वि. सं. २०६५ ।

९. _________ । परीक्षण प्रशर्दन, काठमाडौँः काठमाडौँ मोडेल उच्च माध्यमिक विद्यालय, वि. सं. २०६६ ।

१०. _________ । परीक्षण प्रशर्दन, काठमाडौँः युनिभर्सल उच्च माध्यमिक विद्यालय, वि. सं. २०६६ ।

११. _________ । परीक्षण प्रशर्दन, काठमाडौँः हेराल्ड इन्टरनेशनल कलेज, वि. सं. २०६६ ।

१२. _________ । परीक्षण प्रशर्दन तथा प्रवचन, काठमाडौँः निस्ट कलेज, वि. सं. २०६७ ।

१३. _________ । परीक्षण प्रशर्दन तथा प्रवचन, काठमाडौँः वाल्मिकी विद्यापीठ, वि. सं. २०६८ ।

१४. _________ । सम्बन्धित अन्य सामग्रीः लेखकले विभिन्न कलेजहरुमा गरेका सम्बन्धित परीक्षण, प्रवचन तथा नेपाल प्रतिलिपि अधिकार रजिष्ट्रारको कार्यालयमा दर्ता गरेका अनुसन्धानपत्रहरु र युबिएम १ को प्रदर्शनसँग सम्बन्धित परीक्षण तथा प्रवचनहरु पनि यस लेखका आधारहरु हुन् । 

१५. यादव, मनोज के. । उत्राइको सिद्धान्तको गलत बुझाइबारे स्पष्टीकरण, आइओपी डट ओआरजी, बेलायत, सन् २०१५ (डा.) ।

लेखकः भविन्द्र कुँवर  (https://www.facebook.com/bhabindrakunwar)

प्रबन्ध निर्देशकः काठमाडौँ रिसर्च एन्ड पब्लिकेसन्स् (Kathmandu Research And Publication Pvt. Ltd.)
तथा अध्यक्षः भौतिक शास्त्र पुननिर्माण अभियान (Physics Reformation Campaign)
For Related Experiments And Videos: Accurate Physics Channel

पहिलोचोटि कुवा कसले बनायो ? Who Made The Water Well First?

(यस ब्लगमा प्रकाशित लेखहरुका अतिरिक्त थप जानकारी लिन र भिडियोमार्फत् परीक्षण अवलोकन गर्न चाहनुहुने महानुभावहरुले हाम्रो भिडियो च्यानल Accurate Physics मा गई आवश्यक जानकारी लिन सक्नुहुनेछ)

For Watching Videos Of Related Experiments, Discoveries And Inventions,

Click Here: Accurate Physics

लेख आरम्भ:-

हामीले जसरी भविष्य अनुमान गर्न सक्दैनौँ त्यसरी नै इतिहास पनि अनुमान लगाउन सहज छैन । मानव जातिको उत्पत्ति होओस् वा यो ब्रह्माण्डको उत्पत्तिका विषयमा होओस् सही र प्रमाणित जानकारी पाउन सजिलो छैन । हाम्रो आगत जसरी अनिश्चित छ त्यसरी नै इतिहास पनि निश्चित गर्न कठिन छ । 

ब्रमाण्ड वा मानवजातिको मात्र होइन, हामीले दैनिक जीवनमा अपनाउने वस्तुका बारेमा पनि बिगत पहिल्याउन सहज छैन । खानासँगै पानी पनि मानिस र प्राणीहरुलाई नभई हुँदैन । बोटविरुवाहरुलाई पनि उत्तिकै आवश्क हुन्छ । हामीले पिउने पानी हाम्रो नियन्त्रणमा कसरी आएहोला ? अथवा प्राकृतिक रुपमा प्राप्त पानीलाई मानव जातिले आफ्नो अनुकूल प्रयोग गर्न कसरी सकेहोला ? यो एक चासोको विषय हुन जान्छ । आउनुहोस् यसबारेमा पनि केहीबेर मनमा कुरा खेलाउने जमर्को गरौँ । 

बोटबिरुवाहरु हिँडडुल गर्न सक्दैनन् त्यसैले उनीहरुले आफ्ना जरा वा अंगहरुको प्रयोग गरी माटो वा प्रकृतिको सहारामा पानी संकलन गर्दछन् । त्यसैले जहाँ घना जंगल हुन्छ त्यहाँ पानीको मूल बढ्छ । हामी पानीको अभाव पूर्ति गर्नका लागि बोटविरुवाहरु लगाउँछौँ । तर प्राणीहरुले भने पानीलाई आफ्नो नियन्त्रणमा राख्न बोटबिरुवाहरुले भन्दा फरक उपाय अपनाउँछन् । 

आज हामीले पिउने पानी प्रायः ट्याङ्कीबाट धाराहरुमा वितरण गरिएको हुन्छ । सामान्यतः अझै पनि तराई तथा अन्य समथर क्षेत्रमा हाते पम्प वा खुला इनारहरुको प्रयोग हुन्छ । पहाडी क्षेत्रमा धारा, कुवा, पोखरी वा कुलकुलेसाहरुको प्रयोग हुन्छ । हिमाली भेगतिर हिउँलाई पगालेर पानी बनाउनुपर्ने पनि हुन्छ । यसबाहेक खोला, नाला, बोरिगं, ताल आदिको प्रयोग पनि हुँदै आएको छ । सबै प्राणीहरुका लागि नदी र समुद्रहरु पनि पानीका स्रोतका रुपमा प्रयोग हुँदै आएका छन् । 

पहाडी क्षेत्रमा कुवाहरु पाइन्छन् । पहाडतिर सानो मूल वा रसाएको पानी देखिएमा उक्त स्थानमा कुवा खनिने गरिन्छ । कतै सिमसार वा कुनै खोलाको छेउछाउमा पनि कुवा खनिन्छ । ओरालोमा दौडिरहने पानीलाई उभाएर खाने उपयुक्त स्थान निर्माण गर्नका लागि कुवा खनाइन्छ । 

गोठाला खेतालाहरुले दाउरा घाँस गर्न जाँदा वा गाईवस्तु चराउन जाँदा पायक पर्ने स्थानमा कुवा वा कुनै खाडल बनाउँछन् । कतै हातले भएन भने पातहरु दुनाएर पानी उभाउने पनि गरिन्छ । घरघरमा कुवाकै प्रभावमा रोचे, गाग्री, ताउला वा अन्य भाँडाहरुको प्रयोग हुन्छ । ठाउँठाउँमा बलेँसीबाट खसेको पानी संकलन गर्ने वा आकासे पानी संकलन गर्ने व्यवस्था पनि गर्न थालिएको छ । घरेलु र कामचलाउ कुवाहरुको विकसित रुप आजको ट्याङ्की हो । 

मरुभूमिमा पनि कुवा वा इनार खन्ने चलन धेरै पहिलेदेखिको हो । पानीको चरम अभाव हुने मरुभूमिमा पानी संकलनको अत्यन्तै आवश्यकता हुन्छ । यसका लागि मानिसहरु र विभिन्न प्राणीहरुले आआफ्ना तरिकाबाट उपायहरु खोज्दै गएको देखिन्छ । मरुभूमिमा त कतिपय प्राणीहरुको शारीरिक संरचना नै पानी संकलन गर्ने खालको हुन्छ । 

मरुभूमिमा होओस् वा पानी भएका स्थानहरुमा होओस् अथवा उकाली ओरालीहरुमा, पानी पिउनका लागि वा संकलन गर्नका लागि विभिन्न उपायहरुको खोजी हुँदा कुवा, इनार वा ट्याङ्कीको निर्माण हुन पुगेको हो । 

मानिस भविष्य जान्न उत्सुक त हुन्छ नै त्यतिकै इतिहास जान्न पनि उत्सुक नै हुन्छ । मानव जातिको विकास हुँदै जाँदा पानीलाई संकलन गर्ने तरिका सुरुमा कहाँबाट आए होला ? यो पनि एक रोचक जिज्ञासा हुन सक्छ । 

कुवाको इतिहास आजभन्दा झन्डै ८००० वर्षदेखिको रहेको मानिन्छ । मरुभूमिमा पहिलो इनार बनेको भन्ने उल्लेख भएको पाइन्छ । भारतमा पहिलोचोटि इनार बनाइएको भन्ने उल्लेख भएको पनि पाइन्छ । त्यतिबेलादेखि इनारबाट पानी उभाउनका लागि कतै हाते पम्पको प्रयोग हुँदै आएको छ त कतै डुबाउने भाँडाहरुको प्रयोग गरिँदै आइएको छ । तर कुवा वा इनार बनाउने पहिलो सोँचको वास्तविक आधार कहिले र कहाँबाट आरम्भ भयो ? अथवा कसले बनायो ? यी र यस्ता सवालहरुको जवाफ दिन निकै जटिल छ । मानिस आफैले कहीँकतै नदेखेरै खनिएको खाल्डो वा घेराउ गरेको स्थानमा पानी जम्मा गर्न सकिन्छ भन्ने कुरा सुरुमै सोँच्न अवश्य पनि सजिलो वा सम्भव नहुन सक्थ्यो । 

हामीले कुवासँग सम्बन्धित विगतका बारेमा केही अनुमान गर्न सक्छौँ । जस्तो कि कुनै कारणले स्वतः बनेका खाल्डामा पानी जम्मा भएको देखेपछि आवश्यकता अनुरुप मानिसहरुले पनि कृत्रिम खाल्डाहरु बनाउन थाले । अर्को अनुमान के हुन सक्छ भने, कुनै जनावर वा प्राणीहरुले खनेका खाल्डाहरुमा पानी जम्मा भएको देखेर मानिसहरुमा उक्त सोँच आएको हुन पनि सक्छ । 

दह, ताल, नदी वा समुद्रहरुमा प्राकृतिक रुपमा नै पानी जम्मा हुन्छन् । पानी आफैले दहहरु निर्माण गर्दछ । यस्ता स्थानहरुमा जम्मा भएको पानी देखेर कुवा बनाउने तरिकाको जन्म भएको अनुमान लगाउन पनि सकिन्छ । यसै हो भन्न नसकिए पनि यी र यस्ता अनुमानहरु पानीको स्रोत भएका स्थानका लागि मिल्न पनि सक्छन् । 

मरुभूमिका सवालमा इनार वा कुवा खनाउनका लागि कसरी प्रेरणा मिलेको हुन सक्छ ? यसको उत्तर पनि सहज हुन सक्दैन । कुनै कामका लागि खनिएका खाल्डोमा पानी रसाउने गरेको घटना देख्ने अवसर सर्वप्रथम कसैलाई मिलेको हुन सक्छ । यस्तो अवसरपछिमात्र कुवा खनाउने सोँच आएको अनुमान लगाउन पनि सकिन्छ । यी अनुमानहरु नमिल्न पनि सक्छन् वा मिल्न पनि सक्छन् । 

ती अज्ञात मानिसहरुले पानी संकलन गर्नका लागि ल्याएका सोँच वा उपायहरु आज खाल्डो, कुवा, पोखरी वा इनार हुँदै ट्यांकी र धाराको स्वरुपमा परिणत हुन पुगेको देखिन्छ । पानी जम्मा गर्ने र प्रयोग गर्ने यी जुक्तिहरुले यो अवस्थामा आइपुग्न केकस्ता चरणहरु पार गरेका होलान् भन्ने कुरामा हामीले गरेका अनुमानहरु मिले पनि वा नमिले पनि यस निरन्तर प्रक्रियाले लामो युग पार गरेको छ भन्ने कुरामा हामी सबै सहमत हुनुको विकल्प छैन । 

कुवा पहिले कसले बनायो ? यो प्रश्नको जवाफ पहिल्याउन जटिल छ भन्ने कुरा चर्चा भइसकेको छ । बरु हाम्रो समाजमा कुवा खनाउने मानिस स्वर्ग जान्छ र उसका सात कूल तर्छन् भन्ने भनाइ छ । यस खालको मान्यताले पनि सायद आजसम्म हाम्रो देशमा धेरै कुवाहरु खनाएको छ । मानवहित नै सर्वाेपरि हो भन्ने कुरा हाम्रो समाज र संस्कृतिले सिकाउँदै आएका यस्ता उपयोगी शिक्षाहरु हामीले बिर्सनु राष्ट्र र समाजका लागि लाभदायक छैन ।

बढ्दो शहरीकरण एकातिर छ भने अर्कातिर हाम्रो देशका दुर्गम बस्तीहरुमा अझै पनि कुवा वा सानो ट्याकींको अभावमा धेरै टाढाबाट पानी ओसार्नुपर्ने समस्या छ । पानी संकलनको व्यवस्था नभएका कारण कतिपय बस्तीहरु नै विस्थापन हुन पुगेका उदाहरणहरु छन् । ती क्षेत्रमा पनि सम्बन्धित सबैको ध्यान समयमै जानु आवश्यक छ ।

हामीले इतिहासबारे विभिन्न कोणबाट मिल्दा अनुमानहरु लगाउँदै जाँदा र विश्लेषण गर्दै जाँदा वास्तविक सुरुवातको जानकारी पनि पाउन सकिन्छ अथवा नपाउन पनि सकिन्छ । जसरी हाम्रो भविष्य अज्ञात छ त्यसरी इतिहास पनि पूर्णतः ज्ञात हुन सहज छैन । मानिसलाई मानवजीवनका सम्भाव्य प्रगति, विगत वा आगत पहिल्याउन जहिले पनि चुनौती थियो र भइरहनेछ । 

-भविन्द्र कुँवर

(काठमाडौँ रिसर्च एन्ड पब्लिकेसन्स्)

सुव्रतका केही प्रभावहरु - Some Effects Of SUVRT

(यस ब्लगमा प्रकाशित लेखहरुका अतिरिक्त थप जानकारी लिन र भिडियोमार्फत् परीक्षण अवलोकन गर्न चाहनुहुने महानुभावहरुले हाम्रो भिडियो च्यानल Accurate Physics मा गई आवश्यक जानकारी लिन सक्नुहुनेछ)

For Watching Related Experiments, Discoveries And Inventions:

Click Here: Accurate Physics

लेख आरम्भ:-

१. चाबी शब्दहरु

सुवात, सुव्रत, ‘सुवात’देखि ‘सुव्रतसम्म’, चालका नियम, काइनामेटिक्स, डाइनामिक्स, प्रवेग, गति, समय, प्रारम्भिक गति, आखिरी गति, चालका रेखीय समीकरण, समाधान, भौतिक विज्ञान, भौतिक शास्त्र, गणित, भौतिक शास्त्र पुनर्निर्माण अभियान, काठमाडौँ रिसर्च एन्ड पब्लिकेसन्स्, गतिको वर्ग, वर्गगति, वर्ग आखिरी गति, वर्ग प्रारम्भिक गति, सुव्रतको मार्ग, सुव्रतको मार्ग र यसको प्रभाव, ‘सुव्रत’का केही प्रभावहरु, भविन्द्र कुँवर ।

suvat, suvrt, laws of motion, linear equation of motion, kinematics, dynamics, acceleration, velocity, initial velocity, time, final velocity, shortest distance, displacement, accurate physics, physics reformation campaign, physics, campaign, distance, accurate mathematics, mathematics, effect, road of 'subrt', some effects of suvrt, bhabindra kunwar.

२. लेखपरिचय

भौतिक शास्त्रमा धेरै पहिलेदेखि चालका रेखीय समीकरणहरु प्रचलन तथा प्रयोगमा आएका छन् । सुवातसम्बन्धी यिनै सूत्र तथा नियमहरुका आधारमा भौतिक शास्त्रमा काम चलाउँदै आइएको देखिन्छ । वैज्ञानिक, अनुसन्धानकर्ता, गणितज्ञ, इन्जिनियर, शिक्षक, विद्यार्थी तथा अन्य प्रयोगकर्ताहरुले यिनै सूत्रहरु प्रयोग गर्दै आएको देखिन्छ । पछिल्लो समयमा प्रकाशित केही पुस्तक, अनुसन्धान पत्र, कार्यपत्र, परीक्षण तथा प्रवचनहरुमा भने यस मापन प्रणालीमा भएका त्रुटि तथा कमीकमजोरीहरुबारे छलफल चलाउँदै आइएको छ । नेपालका विभिन्न स्थानहरुमा प्रत्यक्ष वा परोक्ष रुपमा चलाउँदै आएका पछिल्ला यिनै चर्चापरिचर्चा र छलफलपछि थप स्पष्ट पार्ने गरी हालसालै  यस लेखकद्वारा लिखित ‘सुवात’देखि ‘सुव्रत’सम्म भन्ने लेख प्रकाशित भएको छ । उक्त लेखले भौतिक शास्त्रमा भएका सुवात र यससँग जोडिन आउने विभिन्न नियम तथा सूत्रहरु सच्चाउनुपर्ने अनिवार्यतालाई पुष्टि गरेको छ । ‘सुव्रत’को मान्यताअनुसार विस्थापन वा displacement, s = x₀ + ut + (nrt)/2 हुन्छ, जहाँ s, x₀, u, n, r र t ले क्रमशः विस्थापन, बल लगानी पूर्व वा पश्च पार भएको अंकित दुरी, प्रारम्भिक गति, जम्मा पदसंख्या, दुरी परिवर्तनको दर र बल लगानी भएको समय बुझाउँदछन् । 

‘सुवातदेखि सुव्रतसम्म’ भन्ने उक्त लेखमा भएका विषयहरुका आधारमा सुवातसँग सम्बन्धित अन्य केही परम्परित पक्ष तथा सूत्रहरु व्याख्या गर्ने तथा नयाँ समाधान प्रस्तुत गर्ने उद्देश्यले यो लेख तयार पारिएको हो । यसमा सुव्रत र यसले तयार पारेका आधारहरुका आधारमा आखिरी गतिको वर्गसँग प्रारम्भिक गतिको वर्गफलमा प्रवेग र विस्थापनको गुणनफलको दोब्बर मात्रा जोड्दा आउने परिणाम बराबर हुन्छ भन्ने मान्यतामा देखिने समस्याहरुबारे जानकारी गराइएको छ । त्यसै गरी प्रारम्भिक गति र आखिरी गतिको योगफल र समयको गुणनफलको आधा मात्रासँग विस्थापन बराबर हुन्छ भन्ने मान्यतामा पनि त्रुटि भएको कुरा स्पष्ट गर्नका लागि र नयाँ सूत्रको विकल्प दिनका लागि यो लेख तयार पारिएको हो । यस लेखमा विस्थापन, प्रारम्भिक गति, आखिरी गति, प्रवेग, दुरीपरिवर्तन दर र समयलाई क्रमशः (s), (u), (v), (a), (r) र (t) ले संक्षिप्त संकेत गरिएको छ । त्यसै गरी दुरीका प्रारम्भिक परिमाणदेखि आखिरी परिमाणहरुलाई प्रचलित गणितीय परम्पराका पदका आधारमा पहिलो पद, दोस्रो पद, तेस्रो पद, ... आदि पदहरु हुँदै आखिरी पद भनी नामाकरण गरिएको छ । यी पदहरुमा पर्ने अथवा हामीले लिइएको समयान्तरालभित्र पर्ने दुरीका मात्राहरु क्रमशः d₀, d₁, d₂, d₃, ..., d_n रहेका छन् । 

यस लेखमा स्थापित सूत्रहरु र नयाँ सूत्रलाई पहिले गरिएका केही परीक्षणहरुका आधारमा पेश गर्ने कार्य गरिएको छ । खासमा नेपालका विभिन्न कलेज तथा अनुसन्धानकेन्द्रहरुमा एसएटिएम–१ का सहारामा गरिएका सम्बन्धित परीक्षणहरुमा परीक्षणकर्ताले प्राप्त गरेका विषयहरुका आधारमा समस्याहरु मनन गर्दै जाँदा प्राप्त हुन पुगेका परिणामहरुलाई सूत्रबद्ध गर्ने क्रममा सुव्रतसँग सम्बन्धित यस खालका तथ्यहरुको निष्कर्षमा लेखक पुगेको हो । यस लेखमा आएका सूत्र तथा नियमहरुको प्रमाणीकरणका लागि जाँचका अतिरिक्त गणितीय स्वयंसिद्ध तथ्यहरुको प्रयोग गरिएको छ । योग तथ्यलाई पनि प्रमाणीकरणका लागि प्रयोग गरिएको छ । सुवातसँग सम्बन्धित परिणामहरुलाई सुव्रतका आधारमा नियाल्ने वा अवलोकन गर्ने कार्य यस लेखमा भएको छ ।   

सुवात र यसको प्रयोग वर्तमानसमयसम्म आइपुग्दा व्यापक बन्न पुगेको छ । यस लेखमा 'सुवात' भन्नाले विस्थापन, प्रारम्भिक गति, आखिरी गति, प्रवेग र समय गरी पाँच परिमाणहरुको आन्तरिक सम्बन्ध र प्रचलित भौतिक शास्त्रीय प्रचलनका आधारमा ती परिमाणहरुको मापन, वर्णन तथा विश्लेषण गर्ने एक प्रचलित विधिलाई लिइएको छ । 'सुव्रत' भन्नाले यीबाहेक दुरी परिवर्तनको दर, दुरीका विभिन्न पदक्रम तथा यीसमेतका परस्पर सम्बन्धसहितका परिमाण तथा विषयहरुको वर्णन, अनुमान, मापन तथा विश्लेषण गर्ने विधि भन्ने बुझिन्छ । कुनै पनि नयाँ कुराहरु आउँदा विभिन्न सकारात्मक वा नकारात्मक तर्कवितर्कहरु आउनु स्वाभाविक हो । मानव पुस्ता ज्ञानको क्रमिक आधारमा नै अगाडि बढ्ने कुरामा दुईमत हुन सक्दैन । उक्त ज्ञानविज्ञानका आधारभूत सूत्र तथा नियमहरुमा कमजोरी रहेमा त्यसले समग्र मानव जातिलाई दिने परिणाम अन्ततः त्रुटिपूर्ण र अन्योलपूर्ण नै हुन जाने हुँदा प्रयोगकर्ताहरु तथा अनुसन्धानकर्ताहरुलाई कुनै प्रचलनको वा परम्पराको प्रभावमा गलत रुपले मार्ग निर्देशित हुनबाट बचाउने उद्देश्यका लागि यो लेख तयार पारिएको हो ।

कुनै पनि नयाँ तथ्यपूर्ण र अकाट्य प्रमाणसहितका खोज, सूत्र, नियम वा सिद्धान्तहरु आएका खन्डमा तत्कालका लागि लामो समयदेखिको मानसिक प्रभावको भूमिकाका कारण जेजस्तो लागे पनि अन्ततः ती पहिल्र्याइ वा पत्तालगाइ वा भट्टाइहरु जसरी भए पनि स्थापित हुने ऐतिहासिक परम्परा र अनिवार्यता भएकाले नयाँ विषयहरुले प्रस्तुत गरेका यथार्थलाई छिटो स्वीकार गर्ने वा ढिलो स्वीकार गर्ने भन्नेमा मात्र फरक मत हुने गरेको इतिहास पाइन्छ । यहाँ प्रस्तुत गरिएका विकल्प र सूत्रहरु स्पष्टतः सही देखिएकाले अवश्य पनि यी स्वतः प्रयोगमा आउँदै जानेछन् भन्ने धारणा लेखकको रहेको छ । पछिल्ला समयमा विभिन्न व्यक्तिहरु तथा भौतिक शास्त्रीहरुले 'सुव्रत'ले दिएको परिणामलाई अध्ययन गरी यसका महत्त्वपूर्ण उपलब्धीहरुलाई चासोका साथ हेरेको र मनन गरेको पाइएकाले पनि छिटै नै भौतिक शास्त्रको विश्वव्यापी सुधारका लागि सुव्रत र योसँग सम्बन्धित लेखहरुको समेत भूमिका महत्त्वपूर्ण हुनेछ भन्ने कुरामा विश्वास गर्न सकिन्छ । 

३. ‘सुवात’बारे संक्षिप्त जानकारी

सुवातलाई चालका रेखीय समीकरणहरुको समग्रताको नामले पनि चिनिन्छ । यसका प्रयोग र प्रचलन चालका नियमहरुसँग जोडिएर आएका हुन्छन् । आजसम्म आइपुग्दा यसले निकै लामो इतिहास पार गरिसकेको छ । सुरुमा ग्रहहरुको सम्बन्धलाई व्याख्या गर्ने अभिप्रायःका साथ यसको आधार तयार भएको उल्लेख भएको पाइन्छ । पछि विभिन्न वैज्ञानिकका स्वतन्त्र पतन तथा यस क्रममा वस्तुहरुले लिने समयको तुलनात्मक अध्ययनहरुसँग यो विषय जोडिएको देखिन्छ । यस क्रममा विभिन्न गणितज्ञहरुले गरेका कामका आधारमा यो विस्तार हुँदै गएको देखिन्छ । विशेषतः सन् १५४५ मा आएर 'डोमिगों डे सोटो'ले 'अरस्तुको भौतिक शास्त्र' शीर्षकको पुस्तक प्रकाशन गरेपछि र वैज्ञानिक ग्यालिलियोले विस्थापनको जम्मा मात्रा गुरुत्त्वप्रवेग र समयको वर्गको गुणनफलको आधासँग बराबर हुने उल्लेख गरेपछि यसको प्रचलन विश्वव्यापी भएको उल्लेख भएको पाइन्छ । सुवातका यी समीकरणहरुले वस्तुको आरम्भिक गति, एकनास बल लगानीपछिको वस्तुको आखिरी गति, जम्मा विस्थापनको मात्रा, एकनास बल लगानी भएको जम्मा समय र प्रवेगका बीचको आपसी सम्बन्ध वर्णन गर्नुका साथै मापन, आयामिक विश्लेषण र तुलनात्मक अध्ययन गर्ने कार्य गर्दछन् । 

अरस्तु, अलहाजन न्युटन, एलम्बर्ट, इउलर, ह्यामिल्टन आदि दार्शनिक, वैज्ञानिक तथा गणितज्ञका कार्यहरुबाट विकसित र विस्तारित हुँदै आएका चालसम्बन्धि अध्ययन तथा कार्यहरुमा पनि ‘सुवात’को सम्बन्ध कायम गर्ने गरिएको देखिन्छ । विश्वभरि व्यापक बनेका उक्त विधिसँग सम्बन्धित नियम वा सूत्रहरु पछिल्लो समयमा यो लेखको लेखक, 'भविन्द्र कुँवर'द्वारा लिखित ‘सुवातदेखि सुव्रतसम्म’ शीर्षकको लेखको प्रकाशनपछि भने 'सुव्रत'को बाटोमा जाने निश्चित हुन पुगेको हो । यस लेखमा सुवातभित्र पर्ने चर्चित सूत्रहरु र तिनमा सुव्रतका आधारमा जाँच गर्दा देखिने परिणामहरुको जानकारी गराइएको छ । जानकारीका लागि सर्वप्रथम सुवातका चर्चित सूत्रहरु तल उल्लेख गरिन्छः

1. s = ut + (at²)/2 --------- [I]

2. s = vt - (at²)/2 --------- [II]

3. s = (u+v)t/2 --------- [III]

4. v² = u² + 2as --------- [IV]

5. v = u + at --------- [V]

यहाँ s, u, v, a र t ले क्रमशः विस्थापन, प्रारम्भिक गति, आखिरी गति, प्रवेग र समयलाई बुझाउँदछन् । सोही आधारमा भौतिक शास्त्रमा प्रयुक्त परिमाणहरु मापन गर्ने, वर्णन गर्ने तथा व्याख्याविश्लेषण गर्ने कार्य हुँदै आएको छ । तर परीक्षणहरुका आधारमा स्थापित सुव्रतको मान्यताका आधारमा सुवातसम्बन्धी माथिका यी सूत्रहरुको जाँच गर्दा यी सूत्रहरुमा स्पष्टतः कमीकमजोरी देखिन्छन् । यिनै विषयहरुलाई यस लेखमा प्रस्तुत गरिएको छ । 

४. सुवातका सूत्रहरुको जाँच

केही सूत्रहरु सुवातदेखि सुव्रतसम्म लेखमा जाँच गरिसकिएकाले यहाँ सुवातमा रहेका माथि उल्लिखित केही थप स्पष्ट गर्न बाँकी रहेका सूत्रहरुलाई जाँच गर्ने कार्य भएको छ । यसका लागि तल केही उदाहरणहरु प्रस्तुत गरिएको छ । यसका लागि मानौँ n, u, v, t, r, a र s ले क्रमशः पदहरुको संख्या, प्रारम्भिक गति, आखिरी गति, बल लगानी भएको जम्मा अवधि, दुरी परिवर्तनको दर, प्रवेग र विस्थापनलाई बुझाउँछन् । तब केही उदाहरणका आधारमा सुवातका सूत्रहरुको जाँच गर्न सकिन्छ । केही उदाहरणहरु यसप्रकार रहेका छन्,

४.१. v² = u² + 2as / s = (u+v)t/2   को जाँच

उदाहरण १

पहिलो उदाहरणमा u, v, r, t, d₀, d, n / T का लागि क्रमशः 0 m/s, 4 m/s, 1 m/s, 4 s, 0 m, 4 m, 5 / 1 s लिऔँ । तब v² = u² + 2as मा यी मान प्रतिस्थापन गर्दा दायाँ पक्षको वास्तविक मान 20 m²/s² आउँछ । त्यसै गरी मानहरु प्रतिस्थापन गर्दा बायाँ पक्षको मान परीक्षणबाट 16 m²/s² आउँछ । यसले सुवातमा भएको उक्त समीकरण, v² = u² + 2as, का दायाँ र बायाँ पक्षहरु परस्परमा बराबर नभएको देखाउँछ । त्यसै गरी समीकरण, s = (u+v)t/2, मा यी मानहरु प्रतिस्थापना गरौँ । तब हामीले सुव्रतका आधारमा, अथवा s = ut + nrt/2 = 10 m का आधारमा र परीक्षणका आधारमा बायाँ पक्षको वास्तविक मान 10 m भएको पाइनेछ भने दायाँ पक्षको मान 8 m हुनेछ । यसमा पनि दायाँ र बायाँ पक्ष बराबर नभएको पाउन सकिन्छ ।(यस उदाहरणमा जाँच गर्दा प्रवेग a = 1 m/s²  मानेर जाँच गरिएको छ र यस सन्दर्भमा प्रवेग, a = 1 m/s² नै हुन्छ ः प्रतिक्रियापछिको सम्पादित अंश)

उदाहरण २

दोस्रो उदाहरणमा पहिलोजस्तै प्रारम्भिक गति शून्य भएको सन्दर्भलाई लिऔँ । यसका लागि u, v, r, t, d₀, d, n / T का लागि क्रमशः 0 m/s, 8 m/s, 2 m/s, 4 s, 0 m, 8 m, 5 / 1 s लिऔँ । तब v² = u² + 2as मा मान प्रतिस्थापन गर्दा बायाँ पक्षको वास्तविक मान 64 m²/s² आउँछ । त्यसै गरी मानहरु प्रतिस्थापन गर्दा दायाँ पक्षको मान परीक्षणबाट 80 m²/s² आउँछ । यसले सुवातमा भएको उक्त समीकरण, v² = u² + 2as, का दायाँ र बायाँ पक्षहरु परस्परमा बराबर नभएको देखाउँछ । त्यसै गरी समीकरण, s = (u+v)t/2, मा यी मानहरु प्रतिस्थापना गरौँ । तब हामीले सुव्रतका आधारमा, अथवा s = ut + nrt/2 = 20 m का आधारमा र परीक्षणका आधारमा बायाँ पक्षको वास्तविक मान 20 m भएको पाइनेछ भने दायाँ पक्षको मान 16 m हुनेछ । यसमा पनि दायाँ र बायाँ पक्ष बराबर नभएको पाउन सकिन्छ । (यस उदाहरणमा जाँच गर्दा प्रवेग a = 2 m/s²  मानेर जाँच गरिएको छ र यस सन्दर्भमा प्रवेग, a = 2 m/s² नै हुन्छ ः प्रतिक्रियापछिको सम्पादित अंश)

उदाहरण ३

तेस्रो उदाहरणमा u, v, r, t, d₀, d, n / T का लागि क्रमशः 2 m/s, 10 m/s, 2 m/s, 4 s, 2 m, 8 m, 5 / 1 s लिऔँ । तब v² = u² + 2as  मा मान प्रतिस्थापन गर्दा बायाँ पक्षको वास्तविक मान 100 m²/s² आउँछ । त्यसै गरी मानहरु प्रतिस्थापन गर्दा दायाँ पक्षको मान परीक्षणबाट 116 m²/s² आउँछ । यसले सुवातमा भएको उक्त समीकरण, v² = u² + 2as, का दायाँ र बायाँ पक्षहरु परस्परमा बराबर नभएको देखाउँछ । त्यसै गरी समीकरण, s = (u+v)t/2, मा यी मानहरु प्रतिस्थापना गरौँ । तब हामीले सुव्रतका आधारमा, अथवा = ut + nrt/2 = 28 m का आधारमा र परीक्षणका आधारमा बायाँ पक्षको वास्तविक मान 28 m भएको पाइनेछ भने दायाँ पक्षको मान 24 m हुनेछ । यसमा पनि दायाँ र बायाँ पक्ष बराबर नभएको पाउन सकिन्छ । (यस उदाहरणमा जाँच गर्दा प्रवेग a = 2 m/s²  मानेर जाँच गरिएको छ र यस सन्दर्भमा प्रवेग, a = 2 m/s² नै हुन्छ ः प्रतिक्रियापछिको सम्पादित अंश)            

५. सुव्रतका केही रेखीय समीकरण र तिनको परीक्षण 

सुवातले दिएका समाधानहरुमा वास्तविकता नभएको पुष्टि भएपछि र सुव्रतले दिएका समाधानहरु सही भएको प्रमाणित भएपछि सुव्रतको मान्यताका आधारमा सुवातका प्रचलित सूत्रहरुको जाँच गर्नु अपरिहार्य बन्न गएको हो । विस्थापन, प्रारम्भिक गति, आखिरी गति, प्रवेग तथा समयका रुपमा परिकल्पित परिमाणहरुमध्ये प्रवेगको स्थापनामा समस्या देखिएको कुरा पनि सुव्रतको मान्यताबाट स्पष्ट हुन गएको छ । यहाँ सम्बन्धित केही जाँचहरुलाई सजिला उदाहरणहरुका आधारमा प्रस्तुत गरिएको छ । सुव्रतका आधारमा तयार पारिएका र जाँच सम्पन्न भएका चालका केही रेखीय समीकरणहरु छनौट गरी यहाँ प्रस्तुत गरिएको छ । ती समीकरणहरु यसप्रकार रहेका छन्ः

1. s = ut + (nrt)/2 --------- [a]

2. s = T [(n-2) u + n v]/2 --------- [b]

3. s = vt - (n-2)rt/2 --------- [c]

4. v = u + (n-1)r --------- [d]

5. r = (d-d₀)/t --------- [e]

जहाँ s, u, v, r, t, d₀, d, n / T ले क्रमशः विस्थापन, प्रारम्भिक गति, आखिरी गति, दुरी परिवर्तनको दर, समय, प्रारम्भिक दुरी, आखिरी दुरी, दुरीका जम्मा पदसंख्या र समयान्तराललाई बुझाउँदछन् । यी सूत्रहरुको संक्षिप्त जाँच तपसिल बमोजिम गरिएको छ ।

उदाहरण १

पहिलो उदाहरणमा u, v, r, t, d₀, d, n / T का लागि क्रमशः 0 m/s, 4 m/s, 1 m/s, 4 s, 0 m, 4 m, 5 / 1 s लिऔँ । तब मान प्रतिस्थापन गर्दा [a], [b] / [c] मा रहेका सुव्रतका चालका रेखीय समीकरणहरुबाट दायाँ पक्षको मान 10 m आउँछ । त्यसै गरी बायाँ पक्षको मान परीक्षणबाट पुष्टि भएको सूत्र s = ut + (nrt)/2 को प्रयोगबाट पनि 10 m आउँछ । यदि हामीले गणितीय स्वयंसिद्ध तथ्यका आधारमा गरिने परीक्षणबाट जाँच गरियो भने पनि उक्त परिणाम 10 m नै आउँछ । तसर्थ यी तीन समीकरणका लागि विस्थापन, s = ut + (nrt)/2 = 10 m नै हुन्छ । एवम् रीतले उपर्युक्त मानहरु प्रतिस्थापन गर्दा र परीक्षण गर्दा समीकरण [d] / [e] का दायाँ र बायाँ दुवै पक्षतर्फ, परिणामहरु, क्रमशः 4 m/s / 1 m/s नै प्राप्त हुन्छ । यसबाट के थाह हुन्छ भने यस उदाहरणका लागि यी छवटै रेखीय समीकरणहरुलाई यस उदाहरणका सन्दर्भमा पष्टि गर्न सकिन्छ ।

उदाहरण २

दोस्रो उदाहरणमा पहिलोजस्तै प्रारम्भिक गति शून्य भएको सन्दर्भलाई लिऔँ । यसका लागि u, v, r, t, d₀, d, n / T का लागि क्रमशः 0 m/s, 8 m/s, 2 m/s, 4 s, 0 m, 8 m, 5 / 1 s लिऔँ । तब मान प्रतिस्थापन गर्दा [a], [b] / [c] मा रहेका सुव्रतका चालका रेखीय समीकरणहरुबाट दायाँ पक्षको मान 20 m आउँछ । त्यसै गरी बायाँ पक्षको मान परीक्षणबाट पुष्टि भएको सूत्र s = ut + (nrt)/2 को प्रयोगबाट पनि 20 m आउँछ । यदि हामीले गणितीय स्वयंसिद्ध तथ्यका आधारमा गरिने परीक्षणबाट जाँच गरियो भने पनि उक्त परिणाम 20 m नै आउँछ । तसर्थ यी तीन समीकरणका लागि विस्थापन, s = ut + (nrt)/2 = 20 m नै हुन्छ । एवम् रीतले उपर्युक्त मानहरु प्रतिस्थापन गर्दा र परीक्षण गर्दा समीकरण [d] / [e] का दायाँ र बायाँ दुवै पक्षतर्फ, परिणामहरु, क्रमशः 8 m/s / 2 m/s नै प्राप्त हुन्छ । यसबाट के थाह हुन्छ भने यस उदाहरणका लागि यी छवटै रेखीय समीकरणहरुलाई यस उदाहरणका सन्दर्भमा पष्टि गर्न सकिन्छ ।

उदाहरण ३

तेस्रो उदाहरणमा पहिलो र दोस्रोजस्तै प्रारम्भिक गति शून्य भएको सन्दर्भलाई लिऔँ । यसका लागि u, v, r, t, d₀, d, n / T का लागि क्रमशः 0 m/s, 12 m/s, 3 m/s, 4 s, 0 m, 12 m, 5 / 1 s लिऔँ । तब मान प्रतिस्थापन गर्दा [a], [b] / [c] मा रहेका सुव्रतका चालका रेखीय समीकरणहरुबाट दायाँ पक्षको मान 30 m आउँछ । त्यसै गरी बायाँ पक्षको मान परीक्षणबाट पुष्टि भएको सूत्र s = ut + (nrt)/2 को प्रयोगबाट पनि 30 m आउँछ । यदि हामीले गणितीय स्वयंसिद्ध तथ्यका आधारमा गरिने परीक्षणबाट जाँच गरियो भने पनि उक्त परिणाम 30 m नै आउँछ । तसर्थ यी तीन समीकरणका लागि विस्थापन, s = ut + (nrt)/2 = 30 m नै हुन्छ । एवम् रीतले उपर्युक्त मानहरु प्रतिस्थापन गर्दा र परीक्षण गर्दा समीकरण [d] / [e] का दायाँ र बायाँ दुवै पक्षतर्फ, परिणामहरु, क्रमशः 12 m/s / 3 m/s नै प्राप्त हुन्छ । यसबाट के थाह हुन्छ भने यस उदाहरणका लागि यी छवटै रेखीय समीकरणहरुलाई यस उदाहरणका सन्दर्भमा पष्टि गर्न सकिन्छ ।

उदाहरण ४

चौँथो उदाहरणमा u, v, r, t, d₀, d, n / T का लागि क्रमशः 2 m/s, 10 m/s, 2 m/s, 4 s, 2 m, 8 m, 5 / 1 s लिऔँ । तब मान प्रतिस्थापन गर्दा [a], [b] / [c] मा रहेका सुव्रतका चालका रेखीय समीकरणहरुबाट दायाँ पक्षको मान 28 m आउँछ । त्यसै गरी बायाँ पक्षको मान परीक्षणबाट पुष्टि भएको सूत्र s = ut + (nrt)/2 को प्रयोगबाट पनि 28 m आउँछ । यदि हामीले गणितीय स्वयंसिद्ध तथ्यका आधारमा गरिने परीक्षणबाट जाँच गरियो भने पनि उक्त परिणाम 28 m नै आउँछ । तसर्थ यी तीन समीकरणका लागि विस्थापन, s = ut + (nrt)/2 = 28 m नै हुन्छ । एवम् रीतले उपर्युक्त मानहरु प्रतिस्थापन गर्दा र परीक्षण गर्दा समीकरण [d] / [e] का दायाँ र बायाँ दुवै पक्षतर्फ, परिणामहरु, क्रमशः 10 m/s / 2 m/s नै प्राप्त हुन्छ । यसबाट के थाह हुन्छ भने यस उदाहरणका लागि यी छवटै रेखीय समीकरणहरुलाई यस उदाहरणका सन्दर्भमा पष्टि गर्न सकिन्छ ।

उदाहरण ५

पाचौँ उदाहरणमा चौँथो उदाहरणमाझैँ प्रारम्भिक गति शून्य नभएको सन्दर्भलाई लिऔँ । यसका लागि u, v, r, t, d₀, d, n / T का लागि क्रमशः 10 m/s, 50 m/s, 10 m/s, 4 s, 10 m, 50 m, 5 / 1 s लिऔँ । तब मान प्रतिस्थापन गर्दा [a], [b] / [c] मा रहेका सुव्रतका चालका रेखीय समीकरणहरुबाट दायाँ पक्षको मान 140 m आउँछ । त्यसै गरी बायाँ पक्षको मान परीक्षणबाट पुष्टि भएको सूत्र s = ut + (nrt)/2 को प्रयोगबाट पनि 140 m आउँछ । यदि हामीले गणितीय स्वयंसिद्ध तथ्यका आधारमा गरिने परीक्षणबाट जाँच गरियो भने पनि उक्त परिणाम 140 m नै आउँछ । तसर्थ यी तीन समीकरणका लागि विस्थापन, s = ut + (nrt)/2 = 140 m नै हुन्छ । एवम् रीतले उपर्युक्त मानहरु प्रतिस्थापन गर्दा र परीक्षण गर्दा समीकरण [d] / [e] का दायाँ र बायाँ दुवै पक्षतर्फ, परिणामहरु, क्रमशः 50 m/s / 10 m/s नै प्राप्त हुन्छ । यसबाट के थाह हुन्छ भने यस उदाहरणका लागि यी छवटै रेखीय समीकरणहरुलाई यस उदाहरणका सन्दर्भमा पष्टि गर्न सकिन्छ ।

६. s = ut + (nrt)/2 को प्रमाणीकरण

यस सूत्रको परीक्षण वा गणितीय जाँच सुवातदेखि सुव्रतसम्म शीर्षकको लेखमा गरिसकिएको छ । तर यस सूत्रको स्थापनाका र पुष्टिका लागि आवश्यक थप गणितीय प्रमाण समेत पेश गर्दा स्पष्टता बढ्ने हुँदा प्रमाणीकरणका लागि यहाँ केही प्रक्रियागत आधारहरु प्रस्तुत गरिएको छ ।

६.१. प्रमाण

मानौँ अवरोधहीन क्षेत्रमा कुनै परिमाणको गतिमा रहेको वस्तुमा कुनै परिमाणको एकनास बल लगाइएको छ र उक्त एकनास अचल बल लगाउनुपूर्वको प्रारम्भिक गतिमा मानिएको समयान्तरालमा पार भएको दुरीको वा विस्थापनको मात्रा तथा उक्त बल लगाउनुपश्चका अंक गणितीय अनुक्रमका पदहरुको स्वरुपमा रहेका फरकफरक समयान्तरालमा भएका विस्थापनहरु अथवा फरकफरक समयान्तरालमा पार भएका भनिएका सबैभन्दा छोटा दुरीका मात्रा र अनुक्रमहरु क्रमशः d₀, d, 2d, 3d, ..., (n-1)d छन् । यतिबेला तुलनाका लागि पदक्रमहरु a₁, a₂, a₃, a₄, ..., a_n रहेका छन् । यसअनुसार d₀ = a₁, d = a₂, 2d = a₃, 3d = a₄, ..., (n-1)d = a_n छन्, पदहरुबीचको साझा अन्तर अर्थात् दुरीहरुका अनुक्रमहरुबीचको साझा अन्तर d-d₀ (= c say) छ । मानौँ एकाइ समयान्तराल T छ । तसर्थ एकाइ समयान्तरालमा परिवर्तन हुने दुरीको मात्रा वा दुरी परिर्तनको दर c/T (= r say) हुन्छ । एकाइ समयान्तरालमा हुने एकनास दुरी परिवर्तनको दरको अवधि अथवा निरन्तर एकनास बल लगानीको जम्मा अवधि मानौँ t (= (n-1)T) छ र बल लगानी गर्नु पूर्वको अवधि t₀ (= kT) छ जहाँ T ले बल लगानीपूर्वको मानिएको एकाइ समयान्तराल अर्थात् प्रारम्भिक गतिका लागि प्रयोग भएको समयान्तराललाई बुझाउँदछ । मानौँ बल लगानीपूर्वको आखिरी गतिका बेलाको तथा बल लगानीपश्चात्को जम्मा विस्थापनको मात्रा s₁ छ, बल लगानीपूर्वको जम्मा विस्थापनको मात्रा s₀ (= d₀: d₀/T = u, say initial velocity) छ र निरन्तर बल लगानी भएको मापन गरिने वास्तविक अवधिभरको जम्मा विस्थापनको मात्रा s छ जुन s₁ बाट s₀ घटाउँदा आउने परिणामबाट प्राप्त हुन्छ । तब अंक गणितीय अनुक्रमको योगको नियम र s₁ र s₀ को अन्तरबाट हामीले प्राप्त गर्न सक्छौँ,

s = [d₀ (n-1) + (n-1)n c/2] --------- [a], यहाँ संकेतहरु माथि दिइएबमोजिमका अर्थमा प्रयोग भएका छन् । 

अब समीमरण [a] को दुवैतिरका हर र अंशमा T ले गुणन गरी d₀/T / c/T को मान राख्दा,

s = T [u (n-1) + nr(n-1)/2] --------- [b]

त्यसैले, s = ut + nrt/2 --------- [c], (समीकरण [b] df (n-1)T को मान राख्दा)         

७. निष्कर्ष 

यस लेखमा प्रयुक्त सन्दर्भसामग्रीहरु र अन्य सम्बन्धित परीक्षण, प्रवचन तथा कार्यहरुका आधारमा माथिका 'सुव्रत'का नियमहरुको स्थापना गरिएको हो । गणितीय विश्वव्यापी मान्यता, वस्तुगत परीक्षण तथा अन्य जाँचहरुबाट उपर्युक्त परिणामहरु प्राप्त हुन पुग्दछन् । त्यसैले ५ मा दिइएका सूत्र तथा नियमहरु वास्तविक परिणामका लागि प्रयोगयोग्य हुन पुगेका छन् । तसर्थ यी नियमहरुका आधारमा भौतिक शास्त्रमा सम्बन्धित अन्य परिमाण तथा मापन विधिहरुमा पनि परिमार्जन गर्नुपर्ने आवश्यकता देखिन आउँछ । काइनामेटिक्स र डाइनामिक्सको सहसम्बन्धका लागि पनि यी सूत्रहरुको आधार लिन सकिन्छ । शास्त्रीय यान्त्रिकीका सन्दर्भमा प्रयुक्त ठानिने सुवातका सुत्रहरुका स्थानमा सुव्रतका सूत्रहरुले स्थान लिने कुरामा विश्वस्त हुन सकिन्छ । यसबाहेक भौतिक शास्त्रका अन्य विविध सन्दर्भमा समेत यी सूत्रहरुको प्रयोग हुन जानेछ । 

८. सन्दर्भ सामग्रीसूची

१. अथर, वालेस र फेन्स, साउल के. मेकानिक्स, न्यूयोर्कः हल्ट, रिनहर्ट एन्ड विन्स्टन, आइएनसी, प्रतिलिपि अधिकार सन् १९६९ ।

२. इन्साइक्लोपेडिया ब्रिटानिका, इन्साइक्लोपेडियो ब्रिटानिका लाइबे्ररी, सन् २००९ ।

३. कुँवर, भविन्द्र. भौतिक शास्त्रमा भएका केही त्रुटिहरुका खन्डन र समाधान, काठमाडौँः काठमाडौँ रिसर्च एन्ड पब्लिकेसन्स प्रा. लि., आइएसबिएनः ९७८९९३७२२३६७६, प्रतिलिपि अधिकार सन् २०११ । 

४. _______ न्युटनको चालको दोस्रो नियम कसरी गलत छ ?, काठमाडौँः काठमाडौँ रिसर्च एन्ड पब्लिकेसन्स प्रा. लि., आइएसबिएनः ९७८९९३७८५५६००, प्रतिलिपि अधिकार सन् २०१२ ।

५. _______ वक्ता. ग्यालिलियोपूर्वको भौतिक शास्त्रीय इतिहास र केही आलोचनाहरु, काठमाडौँः वाल्मिकी 

विद्यापीठ, प्रदर्शनीमार्ग, प्रवचन, सन् २०१२ ।

६. _______ वक्ता. (क)न्युटनपूर्वको विश्लेषणात्मक इतिहास (ख) न्युटनको चालको दोस्रो नियमको व्याख्या र खण्डन, काठमाडौँः त्रिभुवन विश्वविद्यालय, कीर्तिपुर, प्रवचन, सन् २०१२ ।

७. _______ वक्ता. (क)न्युटनपूर्वको इतिहासको विवेचना (ख) न्युटनको चालको दोस्रो नियमको विश्लेषण र खण्डन, काठमाडौँः युनाइटेड स्कलर्स एकेडेमी, कलंकी, प्रवचन, सन् २०१२ ।

८. _______ परीक्षणकनर्ता. एसएटिएम–१ को निर्माण र परीक्षणका विविध चरणहरु, काठमाडौँः काठमाडौँ रिसर्च एन्ड पब्लिकेसन्स प्रा. लि., विविध आन्तरिक परीक्षणहरु, सन् २०१२ ।

९. _______ वक्ता. ग्यालिलियोपूर्वको भौतिक शास्त्रीय इतिहास र अवरोधहीन क्षेत्रमा फरक तौल र संरचनाका वस्तुहरु एकसाथ खस्दछन् वा खस्दैनन् ? काठमाडौँः त्रिभुवन विश्वविद्यालय, एम.फिल. विभाग, दिल्लीबजार, प्रवचन, सन् २०१२ ।

१०. _______ वक्ता. न्युटनपूर्वको भौतिक शास्त्रीय इतिहासको विश्लेषण र चालका नियमहरुको विश्लेषण, काठमाडौँः त्रिभुवन विश्वविद्यालय, एम.फिल. विभाग, दिल्लीबजार, प्रवचन, सन् २०१२ ।

११. _______ वक्ता/परीक्षणकर्ता. एसएटिएम–१ को प्रयोगबाट न्युटनको चालको दोस्रो नियमको ठाडो सतहका सन्दर्भमा परीक्षण र विश्लेषण, काठमाडौँः युनाइटेड स्कलर्स एकेडेमी, कलंकी, प्रवचन तथा परीक्षण प्रदर्शन, सन् २०१३ ।

१२. _______ एसएटिएम–१ र न्युटनको चालको दोस्रो नियमको समतल सतहको परीक्षण, काठमाडौँः नेपाल प्रतिलिपि अधिकार रजिष्ट्रारको कार्यालय, प्रतिलिपि अधिकार सन् २०१३ ।

१३. _______ न्युटनको गुरुत्त्वाकर्षणको नियम कसरी गलत छ भन्ने कुरा देखाउने परीक्षण र यसले दिने निष्कर्ष, काठमाडौँः नेपाल प्रतिलिपि अधिकार रजिष्ट्रारको कार्यालय, प्रतिलिपि अधिकार सन् २०१३ ।

१४. _______ वक्ता/परीक्षणकर्ता. एसएटिएम–१ र न्युटनको चालको दोस्रो नियमको समतल सतहको परीक्षण र विश्लेषण, ललितपुरः अरनिको इन्टरनेशनल एकेडेमी, ताल्चीखेल, प्रवचन÷परीक्षण प्रदर्शन २०१३ ।

१५. _______ वक्ता/परीक्षणकर्ता. आइन्सटाइनपूर्वको इतिहासको विश्लेषण र आरटिएम–१को प्रयोगबाट सापेक्षताको सिद्धान्तको परीक्षण, काठमाडौँः नेपाल काष्ठमाण्डक कलेज, कलंकी, प्रवचन÷पेपर प्रस्तुति÷परीक्षण प्रदर्शन, सन् २०१३ ।

१६. _______ वक्ता/परीक्षणकर्ता. गुरुत्त्वाकर्षणको नियम र कोलम्बको नियमको परीक्षण तथा विश्लेषण, काठमाडौँः काठमाडौँ रिसर्च एन्ड पब्लिकेसन्स प्रा. लि., गोंगबु, प्रवचन÷परीक्षण प्रदर्शन, सन् २०१३ ।

१७. _______ वक्ता/परीक्षणकर्ता. कार्यको सूत्रको परीक्षण र सम्बन्धित पक्षहरुको विश्लेषण, काठमाडौँः काठमाडौँ रिसर्च एन्ड पब्लिकेसन्स प्रा. लि., गोंगबु, प्रवचन÷परीक्षण प्रदर्शन, सन् २०१३ ।

१८. _______. सुवातदेखि सुव्रतसम्म, ब्लगः एक्युरेट फिजिक्स डट ब्लगस्पट डट कम, भिन्न, सन् २०१६ । 

१९. _______ .परीक्षणकर्ता, स्वचालित यन्त्र, बागलुङः ग्यालेक्सी इन्जिनियरिङ वर्कसप, पुरानो बसपार्क, सन् २००२ ।

२०. क्लेभेलेन्ड, जोन. फिजिकल साइन्स, कोलम्बसः चार्लीज ई. मेरिल बुक्स आइएनसी, सन् १९६४ ।

२१. ग्वीन, रोबर्ट पी र अन्य, सम्पा. द इन्साइक्लोपेडिया ब्रिटानिका, आइएनसी, सन् १९९० ।

२२. जर्ज न्यूनेस लिमिटेड, च्याम्बर्स इन्साइक्लोपेडिया, लन्डनः जर्ज न्युनेस लिमिटेड, सन् १९६४ ।

२३. जेम्स÷जेम्स, म्याथमेटिक्स डिक्सनेरी, दिल्लीः सिबिएस पब्लिसर्स एन्ड डिस्टिब्युटर्स, पुनर्मुद्रण, सन् १९८८ ।

२४. टेलर, एफ शेरवूड. अ सर्ट हिस्टोरी अफ साइन्स एन्ड साइन्टिफिक थट, न्यूयोर्कः डब्ल्यू. डब्ल्यू. नर्टन एन्ड कम्पनी, आइएनसी. सन् १९४९ ।

२५. डेन्टिथ, जोन र अन्य. सम्पा. अक्सफोर्ड डिक्सनेरी अफ फिजिक्स, दिल्लीः अक्सफोर्ड युनिभर्सिटी पे्रस्, सन् २००९ । 

२६. बान्तवा, कविराज र अन्य, अ टेक्स्ट बुक अफ फिजिक्स एक्स आई, तेस्रो सं, काठमाडौँः एकता बुक्स डिस्ट्रिब्युटर्स प्रा. लि, सन् २००६ ।

२७. बोर्नर, फ्रान्सिस, टी. प्रिन्सिपल्स अफ फिजिकल साइन्स, दोस्रो सं. लन्डनः एडिसन वेस्ली प्रकाशन कम्पनी, प्रतिलिपि अधिकार, सन्
१९७१ ।

२८. ब्राउन, जी. वेन, भेक्टर मेकानिक्स फर इन्जिनियर्स, सिंगापुरः एमसी ग्रवहिल बुक को., सन् १९६२ ।

२९. माइक्रोसk\m6 कर्पोरेसन, माइक्रोसk\m6 इन्कार्टा,  १९९३–२००८, माइक्रोसk\m6 कर्पोरेसन, सन् २००९ ।

३०. सेजविक, डब्ल्यू. टी र अन्य, अ सर्ट हिस्टोरी अफ साइन्स, न्यूयोर्कः द म्याक्मिलन कम्पनी, सन् १९४८ ।

केही अन्य सन्दर्भ साइट तथा सम्बन्धित सामग्रीहरु

!= https://en.wikipedia.org/wiki/Equations_of_motion

@=http://www.learneasy.info/MDME/MEMmods/MEM23109A/dynamics/linear_motion/linear_motion.html

#= http://aboutphysicsreformationcampaign.blogspot.com

$= https://www.facebook.com/physicsreformationcampaign

%= https://www.facebook.com/krpnepal

^= http://accuratephysics.blogspot.com/2016/12/blog-post_30.html.

&= https://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_progression.

*= Kunwar, Bhabindra. "Re: Displacement with the help of final and initial velocity by using the suvrt rule" Massage to [Accurate Physics (Ms)], Date. 1/4/2017.

(= Kunwar, Bhabindra. "Re: Test Of v² = u² + 2as And S = (u + v)t/2 On The Bass Of The Rule SUVRT" Massage to [Accurate Physics (Ms)], Date. 1/4/2017.

पुनश्चः माथि उल्लिखित सामग्रीबाहेक फरकफरक समयमा विभिन्न पत्रपत्रिकाहरुमा प्रकाशित लेखहरु, अन्य स्थानमा प्रस्तुत गरिएका केही परीक्षण तथा विश्लेषणहरु, भौतिक विज्ञानका क्षेत्रमा काम गर्न थालेको लेखकको २५ वर्षदेखिको प्रायोगिक अनुभव पनि यस लेखका सहयोगी सामग्री र आधारहरु हुन पुगेका छन् । साथै आफूले स्कुल तथा क्याम्पसमा पढेका केही पाठ्यपुस्तकहरुसमेत यस लेखका लागि सहयोगी रहेका छन् ।

लेखक/रचयिताः 
भविन्द्र कुँवर

(काठमाडौँ रिसर्च एन्ड पब्लिकेसन्स्मा कार्यरत)

(प्रतिक्रियापछि र पुनर्अध्ययनपछि टंकणका क्रममा हुन गएका केही छुट विषयहरु तथा थप स्पष्टताका लागि आवश्यक जानकारीहरु परिमार्जन एवम् थप गरिएको जानकारी गराइन्छ । सम्पा. मितिः सन् २०१७, ०१, ०६, ९ः१५)

(यहाँ प्रकाशित लेखहरुका अतिरिक्त थप जानकारी लिन र परीक्षण अवलोकन गर्न चाहनुहुने महानुभावहरुले हाम्रो भिडियो च्यानल Accurate Physics मा गई आवश्यक जानकारी लिन सक्नुहुनेछ ।)

सम्बन्धित भिडियो च्यानलको नामः  Accurate Physics Channel